Радиус цилиндра 4 см а диагональ осевого сечения 10см найдите объём цилиндра

Для решения задачи сначала найдём высоту цилиндра, используя информацию о диагонали осевого сечения и радиусе.

Осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра ( h ), а ширина — диаметру цилиндра ( 2r ), где ( r ) — радиус цилиндра. В данной задаче радиус ( r = 4 ) см, следовательно, диаметр ( 2r = 8 ) см.

Диагональ ( d ) осевого сечения образует прямоугольный треугольник с высотой ( h ) и основанием ( 2r ). По теореме Пифагора: [ d^2 = h^2 + (2r)^2 ] Подставим известные значения: [ 10^2 = h^2 + 8^2 ] [ 100 = h^2 + 64 ] [ h^2 = 100 - 64 = 36 ] [ h = \sqrt{36} = 6 \text{ см} ]

Теперь, когда известна высота цилиндра ( h = 6 ) см, можно найти объём ( V ) цилиндра по формуле: [ V = \pi r^2 h ] Подставляем значения: [ V = \pi \times 4^2 \times 6 = 96\pi \text{ см}^3 ]

Таким образом, объём цилиндра составляет ( 96\pi ) кубических сантиметров.

Для нахождения объёма цилиндра необходимо знать формулу объёма цилиндра. Объём цилиндра вычисляется по формуле V = π r^2 h, где r - радиус цилиндра, h - высота цилиндра.

У нас дан радиус цилиндра r = 4 см. Найдем высоту цилиндра h, используя диагональ осевого сечения. Диагональ осевого сечения цилиндра равна гипотенузе прямоугольного треугольника, образованного радиусом и высотой цилиндра. По теореме Пифагора получаем: r^2 + h^2 = (диагональ)^2. Подставляем известные значения: 4^2 + h^2 = 10^2, 16 + h^2 = 100, h^2 = 100 - 16, h^2 = 84, h = √84 = 2√21 см.

Теперь можем найти объём цилиндра: V = π 4^2 2√21 = 16π√21 см^3. Таким образом, объём цилиндра составляет 16π√21 кубических сантиметров.