Пусть А- множество решений неравенства 3 меньше или равно х меньше 8 , а В- множество решений неравенства 5 меньше или равно х меньше или равно 9. Запиши с помощью фигурных скобок множество А, В, А n B и А u B. А= ______ В= ______ А n B= ________ А u В = _______
Для начала определим множества ( A ) и ( B ) на основе данных неравенств.
Множество ( A ): ( 3 \leq x < 8 ) Это значит, что ( A ) включает все числа ( x ), которые больше или равны 3, но меньше 8. Поэтому, ( A ) можно записать как: [ A = { x \in \mathbb{R} \mid 3 \leq x < 8 } ]
Множество ( B ): ( 5 \leq x \leq 9 ) Это значит, что ( B ) включает все числа ( x ), которые больше или равны 5 и меньше или равны 9. Поэтому, ( B ) можно записать как: [ B = { x \in \mathbb{R} \mid 5 \leq x \leq 9 } ]
Теперь найдем пересечение множеств ( A ) и ( B ) (обозначается как ( A \cap B )) и объединение множеств ( A ) и ( B ) (обозначается как ( A \cup B )).
Пересечение множеств ( A ) и ( B ): ( A \cap B ) Пересечение ( A ) и ( B ) включает все числа, которые одновременно принадлежат обоим множествам. Пересечение интервалов ( 3 \leq x < 8 ) и ( 5 \leq x \leq 9 ) будет включать числа, которые больше или равны 5 и меньше 8. Таким образом, ( A \cap B ) можно записать как: [ A \cap B = { x \in \mathbb{R} \mid 5 \leq x < 8 } ]
Объединение множеств ( A ) и ( B ): ( A \cup B ) Объединение ( A ) и ( B ) включает все числа, которые принадлежат хотя бы одному из множеств. Объединение интервалов ( 3 \leq x < 8 ) и ( 5 \leq x \leq 9 ) будет включать все числа от 3 до 9, за исключением 8, так как 8 включено только в ( B ). Таким образом, ( A \cup B ) можно записать как: [ A \cup B = { x \in \mathbb{R} \mid 3 \leq x < 9 } \cup { 9 } ] Или, объединяя это в один интервал: [ A \cup B = { x \in \mathbb{R} \mid 3 \leq x \leq 9 } ]
Итак, итоговые записи для множеств:
[ A = { x \in \mathbb{R} \mid 3 \leq x < 8 } ]
[ B = { x \in \mathbb{R} \mid 5 \leq x \leq 9 } ]
[ A \cap B = { x \in \mathbb{R} \mid 5 \leq x < 8 } ]
[ A \cup B = { x \in \mathbb{R} \mid 3 \leq x \leq 9 } ]
А = {x | 3
