Пусть А — множество простых чисел вида 7n + 2, где n ∈ N. Верна ли запись: а) 9 ∈ А;г) 37 ∉ А.

а) 9 ∉ А; г) 37 ∈ А.

а) Для того чтобы определить, верно ли, что 9 принадлежит множеству А, нужно найти такое n, при котором 7n + 2 = 9. Решая это уравнение, получаем n = 1. Подставляя найденное значение n обратно в формулу, получаем 7*1 + 2 = 9, что действительно верно. Следовательно, 9 принадлежит множеству А.

г) Чтобы определить, верно ли, что 37 не принадлежит множеству А, нужно убедиться, что не существует такого n, при котором 7n + 2 = 37. Решая данное уравнение, мы получаем n = 5. Подставляя найденное значение n обратно в формулу, получаем 7*5 + 2 = 37, что значит, что 37 действительно не принадлежит множеству А.

Итак, ответы на вопросы:

а) 9 ∈ А - Верно; г) 37 ∉ А - Верно.

Чтобы определить, принадлежат ли числа 9 и 37 множеству ( A ), состоящему из простых чисел вида ( 7n + 2 ), где ( n \in \mathbb{N} ), нам нужно проверить, могут ли эти числа быть представлены в данной форме и являются ли они простыми.

а) Проверим, принадлежит ли 9 множеству ( A ):

1. Представим 9 в виде ( 7n + 2 ): [ 7n + 2 = 9 \implies 7n = 9 - 2 \implies 7n = 7 \implies n = 1 ] Поскольку ( n = 1 ) является натуральным числом, 9 может быть представлено в виде ( 7n + 2 ).

2. Теперь проверим, является ли 9 простым числом. Простое число — это число, имеющее ровно два положительных делителя: 1 и само число. 9 делится на 1, 3 и 9, следовательно, оно не является простым.

Таким образом, 9 не принадлежит множеству ( A ), так как оно не простое, несмотря на то, что может быть представлено в виде ( 7n + 2 ).

г) Проверим, не принадлежит ли 37 множеству ( A ):

1. Представим 37 в виде ( 7n + 2 ): [ 7n + 2 = 37 \implies 7n = 37 - 2 \implies 7n = 35 \implies n = 5 ] Поскольку ( n = 5 ) является натуральным числом, 37 может быть представлено в виде ( 7n + 2 ).

2. Проверим, является ли 37 простым числом. Делители 37 — это 1 и 37, следовательно, 37 является простым числом.

Таким образом, 37 принадлежит множеству ( A ), так как оно и простое, и может быть представлено в виде ( 7n + 2 ).

Ответы: а) 9 ∉ A; г) 37 ∈ A.