Произведение двух взаимно простых чисел 1328. Чему равно НОК этих чисел? Найди эти числа

Начнем с того, что разберемся с ключевыми понятиями:

1. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это означает, что у этих чисел нет общих делителей, кроме 1.
2. Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел связано с их произведением и НОД формулой: [ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \cdot b}{\text{НОД}(a, b)}. ]

Так как числа (a) и (b) взаимно простые, то (\text{НОД}(a, b) = 1). Подставляя это в формулу для НОК, получаем: [ \text{НОК}(a, b) = a \cdot b. ]

Теперь вернемся к условию задачи. Произведение двух взаимно простых чисел равно (1328). Это означает, что: [ a \cdot b = 1328. ] А так как (a) и (b) взаимно простые, их НОК равен: [ \text{НОК}(a, b) = 1328. ]

Итак, НОК чисел равен (1328). Теперь найдем сами числа (a) и (b), которые удовлетворяют условиям задачи.

Разложение числа 1328 на простые множители:

Для нахождения взаимно простых чисел разложим (1328) на простые множители. Делим (1328) последовательно на простые числа:

1. (1328 \div 2 = 664), значит, (2) — делитель.
2. (664 \div 2 = 332), значит, (2) — еще раз делитель.
3. (332 \div 2 = 166), снова делим на (2).
4. (166 \div 2 = 83), снова деление на (2).
5. Число (83) — простое.

Таким образом, разложение числа (1328) на простые множители: [ 1328 = 2^4 \cdot 83. ]

Поиск взаимно простых чисел:

Теперь хотим представить (1328) в виде произведения двух взаимно простых чисел. Чтобы числа (a) и (b) были взаимно простыми, они не должны иметь общих простых множителей. То есть, все степени простых множителей должны быть распределены между (a) и (b) так, чтобы они не пересекались.

Используем разложение (1328 = 2^4 \cdot 83):

• Одно число возьмем как (2^4 = 16),
• Другое — как (83).

Проверим: (16 \cdot 83 = 1328). Числа (16) и (83) взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме (1).

Ответ:

• Взаимно простые числа: (16) и (83).
• НОК этих чисел: (1328).

Если два числа взаимно простые, то их НОК (наименьшее общее кратное) равен произведению этих чисел.

Пусть числа обозначим как ( a ) и ( b ). Тогда ( НОК(a, b) = a \times b = 1328 ).

Чтобы найти взаимно простые числа, необходимо разложить 1328 на простые множители:

( 1328 = 2^3 \times 166 = 2^3 \times 2 \times 83 = 2^4 \times 83 ).

Взаимно простые числа можно выбрать, например, ( 16 ) (то есть ( 2^4 )) и ( 83 ).

Таким образом, числа: ( 16 ) и ( 83 ). НОК этих чисел равен ( 1328 ).

Чтобы решить задачу, начнем с понятия взаимно простых чисел. Два числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Для взаимно простых чисел произведение равно их наименьшему общему кратному (НОК), то есть:

[ \text{НОК}(a, b) = a \times b ]

В нашем случае, произведение двух взаимно простых чисел равно 1328. Таким образом, НОК этих чисел также будет равно 1328.

Теперь нам нужно найти два взаимно простых числа, произведение которых равно 1328. Для этого сначала найдем делители числа 1328.

1. Разложение на простые множители: Начнем с разложения 1328 на простые множители:
   • 1328 делится на 2 (это четное число): [ 1328 \div 2 = 664 ]
   • 664 также делится на 2: [ 664 \div 2 = 332 ]
   • 332 делится на 2: [ 332 \div 2 = 166 ]
   • 166 делится на 2: [ 166 \div 2 = 83 ]
   • 83 является простым числом.

Таким образом, разложение 1328 на простые множители будет:

[ 1328 = 2^4 \times 83 ]

1. Поиск взаимно простых чисел: Чтобы найти два взаимно простых числа, мы можем выбрать одно число из множителей и другое число, произведение которых равно 1328. В данном случае можно взять:
   • (2^4 = 16)
   • (83)

Проверим, являются ли 16 и 83 взаимно простыми:

• НОД(16, 83) = 1, так как 16 имеет только делители 1, 2, 4, 8, 16, а 83 является простым и не делится на 2.

Таким образом, 16 и 83 — это два взаимно простых числа.

1. Ответ: Произведение двух взаимно простых чисел равно 1328. НОК этих чисел также равно 1328. Найденные числа: (16) и (83).