Продолжи ряд на 3 числа: 2, 5, 7, 12, 19, 31,

Для продолжения числового ряда 2, 5, 7, 12, 19, 31 необходимо выявить закономерность. Рассмотрим разности между последовательными числами:

1. $5-2=3$
2. $7-5=2$
3. $12-7=5$
4. $19-12=7$
5. $31-19=12$

Получаем последовательность разностей: 3, 2, 5, 7, 12. Теперь найдем разности этих разностей:

1. $2-3=-1$
2. $5-2=3$
3. $7-5=2$
4. $12-7=5$

Эта вторая последовательность разностей: -1, 3, 2, 5. Здесь не сразу видна простая закономерность, но можно заметить, что значения разностей первой последовательности $3,2,5,7,12$ напоминают числа Фибоначчи, которые начинаются с 1, 1 и продолжаются как 2, 3, 5, 8, 13 и так далее.

Чтобы проверить гипотезу, что разности следуют закономерности Фибоначчи, рассмотрим последовательность разностей как 3, 2, 5, 7, 12, которая немного отличается, но можно считать, что 3 и 2 — это начальные условия ряда, который затем следует за числами Фибоначчи $5,7,12.$.

Итак, продолжим ряд, используя приближенную логику Фибоначчи для разностей:

1. Следующая разность: $7+5=12$
2. Следующая разность: $12+7=19$
3. Следующая разность: $19+12=31$

Теперь добавим эти разности к последнему числу основного ряда:

1. $31+12=43$
2. $43+19=62$
3. $62+31=93$

Таким образом, продолжение ряда на три числа будет: 43, 62, 93.

50, 81, 131.

Чтобы найти следующие три числа в данной последовательности, можно использовать различные математические подходы. Один из способов - это найти разности между последовательными числами и найти закономерность в этих разностях.

Разности между числами: 5-2 = 3 7-5 = 2 12-7 = 5 19-12 = 7 31-19 = 12

Можно заметить, что разности образуют последовательность простых чисел: 3, 2, 5, 7, 11. Следующее простое число после 11 - это 13. Таким образом, следующие три числа в данной последовательности будут: 31 + 13 = 44 31 + 13 + 31 = 75 31 + 13 + 31 + 44 = 119

Итак, продолженный ряд будет: 2, 5, 7, 12, 19, 31, 44, 75, 119.