При встрече 6 человек обменялись рукопожатиями .Сколько всего было рукопожатий?

Для решения данной задачи можно использовать комбинаторику, а именно формулу для нахождения числа комбинаций.

Когда 6 человек обмениваются рукопожатиями, каждый человек может пожать руку любому из остальных. Важно учесть, что рукопожатие между двумя конкретными людьми считается одним и тем же независимо от порядка (то есть рукопожатие между А и В такое же, как между В и А).

Формула для нахождения количества комбинаций из ( n ) элементов по ( k ) элементов выглядит так: [ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} ]

В нашем случае ( n = 6 ) (число людей), ( k = 2 ) (поскольку рукопожатия происходят между двумя людьми). Подставим эти значения в формулу:

[ C(6, 2) = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} ]

Теперь посчитаем факториалы:

[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 ] [ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 ] [ 2! = 2 \times 1 = 2 ]

Подставим значения факториалов в формулу:

[ C(6, 2) = \frac{720}{2 \times 24} = \frac{720}{48} = 15 ]

Таким образом, количество рукопожатий, которое произошло между 6 людьми, равно 15.

Для проверки, можно рассмотреть другой подход: каждый из 6 человек пожимает руки с 5 другими. Это даёт нам:

[ 6 \times 5 = 30 ]

Однако, при этом каждый рукопожатие считается дважды (один раз для каждого из двух участников). Поэтому, чтобы получить правильное количество уникальных рукопожатий, нужно разделить это число на 2:

[ \frac{30}{2} = 15 ]

Таким образом, результат подтверждается. Всего было 15 рукопожатий.

Чтобы найти общее количество рукопожатий, нужно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии. В данном случае, каждый человек должен пожать руку остальным 5-ти людям.

Общее количество рукопожатий можно найти по формуле: n * (n-1) / 2,

где n - количество людей, которые обмениваются рукопожатиями.

В данном случае, n = 6. Тогда общее количество рукопожатий будет: 6 (6-1) / 2 = 6 5 / 2 = 15.

Итак, всего было 15 рукопожатий при встрече 6 человек.

Всего было 15 рукопожатий.