При каких значениях X выражение 1(делить)/(дальше всё под √)3х^2 - 13x + 12 имеет смысл?

Выражение имеет смысл при любых значениях X, кроме X=4 и X=1/3.

Данное выражение имеет смысл при тех значениях x, при которых знаменатель под корнем не равен нулю. То есть, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю, чтобы избежать деления на ноль.

Для данного случая, выражение под корнем 3x^2 - 13x + 12 можно представить в виде квадратного трехчлена, который можно факторизовать. Для этого находим корни уравнения 3x^2 - 13x + 12 = 0, используя дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -13, c = 12.

D = (-13)^2 - 4312 = 169 - 144 = 25

Корни уравнения можно найти, используя формулу x = (-b ± √D) / 2a.

x1 = (13 + 5) / 6 = 3 x2 = (13 - 5) / 6 = 1

Таким образом, выражение имеет смысл при x = 3.

Чтобы определить, при каких значениях ( x ) выражение (\frac{1}{\sqrt{3x^2 - 13x + 12}}) имеет смысл, нужно, чтобы выражение под знаком квадратного корня было положительным, и чтобы знаменатель не был равен нулю. Рассмотрим это пошагово:

1. Значение под корнем должно быть положительным: [ 3x^2 - 13x + 12 > 0 ] Это квадратичное неравенство. Для его решения сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения: [ 3x^2 - 13x + 12 = 0 ]

   Чтобы найти корни этого уравнения, используем формулу для корней квадратного уравнения ( ax^2 + bx + c = 0 ): [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] В данном случае ( a = 3 ), ( b = -13 ), ( c = 12 ). Подставим эти значения: [ x = \frac{13 \pm \sqrt{(-13)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 12}}{2 \cdot 3} ] [ x = \frac{13 \pm \sqrt{169 - 144}}{6} ] [ x = \frac{13 \pm \sqrt{25}}{6} ] [ x = \frac{13 \pm 5}{6} ] Таким образом, получаем два корня: [ x_1 = \frac{13 + 5}{6} = \frac{18}{6} = 3 ] [ x_2 = \frac{13 - 5}{6} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3} ]

2. Решение неравенства: Квадратичная функция ( 3x^2 - 13x + 12 ) принимает нулевые значения при ( x = 3 ) и ( x = \frac{4}{3} ). Чтобы определить знаки функции в промежутках, рассмотрим интервалы:

   • ( x < \frac{4}{3} )
   • ( \frac{4}{3} < x < 3 )
   • ( x > 3 )

   Выберем тестовые точки из каждого интервала и подставим в уравнение ( 3x^2 - 13x + 12 ):

   • Для ( x < \frac{4}{3} ): например, ( x = 0 ) [ 3(0)^2 - 13(0) + 12 = 12 > 0 ]
   • Для ( \frac{4}{3} < x < 3 ): например, ( x = 2 ) [ 3(2)^2 - 13(2) + 12 = 12 - 26 + 12 = -2 < 0 ]
   • Для ( x > 3 ): например, ( x = 4 ) [ 3(4)^2 - 13(4) + 12 = 48 - 52 + 12 = 8 > 0 ]

   Таким образом, ( 3x^2 - 13x + 12 > 0 ) на интервалах ( (-\infty, \frac{4}{3}) ) и ( (3, +\infty) ).

3. Знаменатель не должен быть равен нулю: Равенство нулю знаменателя происходит при ( \sqrt{3x^2 - 13x + 12} = 0 ), что эквивалентно ( 3x^2 - 13x + 12 = 0 ). Мы уже нашли корни этого уравнения: ( x = 3 ) и ( x = \frac{4}{3} ).

   Следовательно, ( x ) не должен равняться ( 3 ) и ( \frac{4}{3} ).

Итак, объединяя все условия, мы получаем, что выражение (\frac{1}{\sqrt{3x^2 - 13x + 12}}) имеет смысл при ( x ) лежащем в интервалах: [ x \in (-\infty, \frac{4}{3}) \cup (3, +\infty) ]