При каких значениях переменной имеет смысл выражение 4/x-3?

Для того чтобы определить, при каких значениях переменной ( x ) имеет смысл выражение ( \frac{4}{x-3} ), необходимо рассмотреть условия, при которых данное выражение определено.

В выражении ( \frac{4}{x-3} ) знаменатель является ( x-3 ). В дробных выражениях знаменатель не должен быть равен нулю, так как деление на ноль запрещено в математике. Поэтому нам нужно определить, при каких значениях ( x ) знаменатель ( x-3 ) не равен нулю.

Запишем это условие:

[ x - 3 \neq 0 ]

Решим данное неравенство:

[ x \neq 3 ]

Таким образом, единственное значение переменной ( x ), при котором выражение ( \frac{4}{x-3} ) не имеет смысла, это ( x = 3 ).

Для всех остальных значений ( x ) выражение ( \frac{4}{x-3} ) будет иметь смысл. То есть ( x ) может быть любым числом из множества действительных чисел, за исключением значения 3.

Итак, выражение ( \frac{4}{x-3} ) имеет смысл для всех значений ( x ), кроме ( x = 3 ). Формально это можно записать следующим образом:

[ x \in \mathbb{R} \setminus {3} ]

где ( \mathbb{R} ) обозначает множество всех действительных чисел.

Выражение 4/x-3 имеет смысл при любых значениях переменной x, за исключением x=3, так как при этом значении переменной происходит деление на ноль, что не допустимо в математике. Таким образом, выражение имеет смысл при x ≠ 3.

Выражение 4/x-3 имеет смысл при любых значениях переменной x, за исключением x=0.