При каких значениях х значение производной функции f(x)=x^5+2,5x^4-12 равно 0?

Чтобы найти значения ( x ), при которых производная функции ( f(x) = x^5 + 2.5x^4 - 12 ) равна нулю, сначала нужно найти саму производную функции.

1. Найдем производную функции ( f(x) ):

   Функция дана как ( f(x) = x^5 + 2.5x^4 - 12 ).

   Производная от ( x^5 ) равна ( 5x^4 ).

   Производная от ( 2.5x^4 ) равна ( 2.5 \times 4x^3 = 10x^3 ).

   Производная от константы (-12) равна 0.

   Таким образом, производная функции ( f(x) ) будет:

   [ f'(x) = 5x^4 + 10x^3 ]

2. Решим уравнение ( f'(x) = 0 ):

   [ 5x^4 + 10x^3 = 0 ]

   Вынесем общий множитель ( 5x^3 ) за скобки:

   [ 5x^3(x + 2) = 0 ]

   Это уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   a) ( 5x^3 = 0 )

   b) ( x + 2 = 0 )

   Решим каждое из уравнений:

   a) ( 5x^3 = 0 ) \ Делим обе стороны на 5: \ ( x^3 = 0 ) \ Корень этого уравнения: ( x = 0 ).

   b) ( x + 2 = 0 ) \ Вычитаем 2 из обеих сторон: \ ( x = -2 ).

3. Ответ:

   Таким образом, производная функции ( f(x) = x^5 + 2.5x^4 - 12 ) равна нулю при ( x = 0 ) и ( x = -2 ).

Для того чтобы найти значения x, при которых производная функции f(x) равна 0, нужно найти производную данной функции и приравнять ее к нулю.

Итак, дано: f(x) = x^5 + 2.5x^4 - 12

Найдем производную функции f(x) по x: f'(x) = 5x^4 + 10x^3

Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение: 5x^4 + 10x^3 = 0 5x^3(x + 2) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: 1) x = 0 2) x = -2

Итак, при значениях x = 0 и x = -2 значение производной функции f(x) равно 0.