При каких значениях b и c вершина параболы y=2x²+bx+c находиться в точке A(2;5)

Для того чтобы вершина параболы ( y = 2x^2 + bx + c ) находилась в точке ( A(2; 5) ), необходимо, чтобы координаты вершины параболы совпадали с координатами точки ( A ).

Формула для нахождения абсциссы вершины параболы, заданной уравнением ( y = ax^2 + bx + c ), имеет вид:

[ x_v = -\frac{b}{2a} ]

Для нашего уравнения ( a = 2 ), поэтому:

[ x_v = -\frac{b}{2 \cdot 2} = -\frac{b}{4} ]

Так как вершина должна находиться в точке ( A(2; 5) ), то:

[ -\frac{b}{4} = 2 ]

Отсюда найдём ( b ):

[ b = -8 ]

Теперь, зная ( b = -8 ), подставим ( x = 2 ) и ( y = 5 ) в уравнение параболы, чтобы найти ( c ):

[ y = 2x^2 + bx + c ]

[ 5 = 2 \cdot 2^2 - 8 \cdot 2 + c ]

Решим это уравнение:

[ 5 = 8 - 16 + c ]

[ 5 = -8 + c ]

[ c = 13 ]

Таким образом, для того чтобы вершина параболы ( y = 2x^2 + bx + c ) находилась в точке ( A(2; 5) ), коэффициенты должны быть ( b = -8 ) и ( c = 13 ).

Для того чтобы вершина параболы y = 2x² + bx + c находилась в точке A(2;5), необходимо, чтобы координаты вершины совпадали с координатами точки A.

Координаты вершины параболы y = 2x² + bx + c можно найти по формулам x = -b / 2a и y = c - (b² / 4a), где a = 2.

Таким образом, у нас есть следующие условия:

1. x = -b / 2a = 2
2. y = c - (b² / 4a) = 5

Подставляя значение a = 2 и x = 2 в первое уравнение, получаем:

-b / 4 = 2 -b = 8 b = -8

Подставляя значение a = 2, x = 2 и y = 5 во второе уравнение, получаем:

c - (-8)² / 8 = 5 c - 64 / 8 = 5 c - 8 = 5 c = 13

Таким образом, вершина параболы y = 2x² - 8x + 13 находится в точке A(2;5) при b = -8 и c = 13.