Преобразовать в многочлен a) (c 7)² б) (5c-2)² в) (3x-4)(3x 4) г) (a2-2)(a2-2)

Конечно, давайте преобразуем указанные выражения в многочлены.

a) ((c + 7)^2)

Это выражение представляет собой квадрат суммы двух чисел. Формула для квадрата суммы ((a + b)^2) выглядит следующим образом:

[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 ]

Применим эту формулу к ((c + 7)^2):

1. (a = c) и (b = 7).
2. (a^2 = c^2).
3. (2ab = 2 \cdot c \cdot 7 = 14c).
4. (b^2 = 7^2 = 49).

Таким образом, ((c + 7)^2 = c^2 + 14c + 49).

б) ((5c - 2)^2)

Это выражение представляет собой квадрат разности двух чисел. Формула для квадрата разности ((a - b)^2) такова:

[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ]

Применим эту формулу к ((5c - 2)^2):

1. (a = 5c) и (b = 2).
2. (a^2 = (5c)^2 = 25c^2).
3. (2ab = 2 \cdot 5c \cdot 2 = 20c).
4. (b^2 = 2^2 = 4).

Таким образом, ((5c - 2)^2 = 25c^2 - 20c + 4).

в) ((3x - 4)(3x + 4))

Это выражение является произведением разности и суммы двух одинаковых членов, что соответствует формуле разности квадратов:

[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 ]

Применим эту формулу к ((3x - 4)(3x + 4)):

1. (a = 3x) и (b = 4).
2. (a^2 = (3x)^2 = 9x^2).
3. (b^2 = 4^2 = 16).

Таким образом, ((3x - 4)(3x + 4) = 9x^2 - 16).

г) ((a^2 - 2)(a^2 - 2))

Это выражение является квадратом разности и может быть преобразовано с использованием формулы квадрата разности, аналогично пункту б:

[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 ]

Применим эту формулу к ((a^2 - 2)^2):

1. (a = a^2) и (b = 2).
2. (a^2 = (a^2)^2 = a^4).
3. (2ab = 2 \cdot a^2 \cdot 2 = 4a^2).
4. (b^2 = 2^2 = 4).

Таким образом, ((a^2 - 2)^2 = a^4 - 4a^2 + 4).

Вот как можно преобразовать данные выражения в многочлены.

a) a² + 14c + 49 б) 25c² - 20c + 4 в) 9x² - 12 г) a⁴ - 4a² + 4

a) (c+7)² = c² + 14c + 49 б) (5c-2)² = 25c² - 20c + 4 в) (3x-4)(3x+4) = 9x² - 12x + 12x - 16 = 9x² - 16 г) (a²-2)(a²-2) = a⁴ - 4a² + 4