Для того чтобы представить выражение ( \frac{5}{9} + \frac{m}{n} ) в виде одной дроби, необходимо привести обе дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей (\frac{5}{9}) и (\frac{m}{n}) будет произведением их знаменателей, то есть (9n).
Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю (9n):
Для дроби (\frac{5}{9}):
[
\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot n}{9 \cdot n} = \frac{5n}{9n}
]
Для дроби (\frac{m}{n}):
[
\frac{m}{n} = \frac{m \cdot 9}{n \cdot 9} = \frac{9m}{9n}
]
Теперь можно сложить эти две дроби:
[
\frac{5n}{9n} + \frac{9m}{9n} = \frac{5n + 9m}{9n}
]
Таким образом, выражение (\frac{5}{9} + \frac{m}{n}) в виде одной дроби будет:
[
\frac{5n + 9m}{9n}
]
Это и есть требуемое представление выражения в виде одной дроби.