Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра радиус основания которого равен 3 площадь боковой...

Для решения задачи необходимо рассмотреть геометрические свойства правильной четырехугольной призмы и цилиндра, описанного около нее.

1. Описание фигур:

   • Цилиндр: Основание цилиндра — круг с радиусом ( R = 3 ).
   • Правильная четырехугольная призма: Основание призмы — квадрат.

2. Взаимное расположение фигур:

   • Поскольку призма описана около цилиндра, ее основание полностью окружает круг, являющийся основанием цилиндра. Это значит, что круг вписан в квадратное основание призмы.

3. Связь между радиусом круга и стороной квадрата:

   • Если круг вписан в квадрат, то диагональ квадрата равна диаметру круга. Диаметр круга равен ( 2R = 6 ).
   • Пусть сторона квадрата равна ( a ). Тогда диагональ квадрата ( a\sqrt{2} ) равна диаметру круга: [ a\sqrt{2} = 6 ] [ a = \frac{6}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{2} ]

4. Площадь боковой поверхности призмы:

   • Боковая поверхность призмы состоит из четырех прямоугольников, каждый из которых имеет высоту ( h ) (высота призмы и цилиндра) и ширину ( a = 3\sqrt{2} ).
   • Площадь боковой поверхности призмы: [ 4ah = 288 ] [ 4 \cdot 3\sqrt{2} \cdot h = 288 ] [ 12\sqrt{2} \cdot h = 288 ] [ h = \frac{288}{12\sqrt{2}} = \frac{24}{\sqrt{2}} = 12\sqrt{2} ]

Таким образом, высота цилиндра равна ( 12\sqrt{2} ).

Для решения данной задачи, нам необходимо найти высоту призмы, которая равна высоте цилиндра, и радиус основания цилиндра.

Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле S = ph, где p - периметр основания, h - высота призмы. Поскольку у нас правильная четырехугольная призма, то периметр основания равен 4r, где r - радиус описанного около цилиндра круга. Таким образом, площадь боковой поверхности призмы равна 288, что равно 4rh.

Так как радиус основания цилиндра равен 3, то площадь боковой поверхности цилиндра будет равна 2πrh. Подставляем известные значения, получаем: 2π 3 h = 288. Решаем уравнение относительно h:

6πh = 288 h = 288 / 6π h ≈ 15.27

Таким образом, высота цилиндра (и призмы) равна примерно 15.27.

Высота цилиндра равна 24.