Прямая параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N, соотвественно...

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой Талеса.

Известно, что прямая, параллельная одной стороне треугольника, пересекает другие две стороны в точках, образующих пропорцию с этой стороной.

Таким образом, мы можем составить пропорцию для отрезков AM и MB:

AM/AB = AN/AC

AM/24 = 14/21

AM = 24 * 14 / 21

AM = 16

Итак, длина отрезка AM равна 16.

Чтобы решить задачу, мы можем воспользоваться теоремой о пропорциональных отрезках в треугольнике. Согласно этой теореме, если прямая параллельна одной из сторон треугольника и пересекает две другие стороны, то она делит эти стороны на пропорциональные отрезки.

В данном случае, прямая параллельна стороне ( AC ) и пересекает стороны ( AB ) и ( BC ) в точках ( M ) и ( N ) соответственно. Это означает, что:

[ \frac{AM}{AB} = \frac{MN}{AC} ]

Подставим известные значения в это уравнение:

[ \frac{AM}{24} = \frac{14}{21} ]

Теперь упростим дробь (\frac{14}{21}):

[ \frac{14}{21} = \frac{2}{3} ]

Таким образом, уравнение становится:

[ \frac{AM}{24} = \frac{2}{3} ]

Теперь найдём ( AM ) путем умножения обеих сторон на 24:

[ AM = \frac{2}{3} \times 24 = 16 ]

Следовательно, длина отрезка ( AM ) равна 16.