ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНООО COS 3x = корень из 2 /2

Рассмотрим уравнение ( \cos 3x = \frac{\sqrt{2}}{2} ).

1. Рассмотрим значение ( \frac{\sqrt{2}}{2} ) для косинуса: Это значение косинус принимает при углах ( 45^\circ ) и ( 315^\circ ) в градусах, или ( \frac{\pi}{4} ) и ( \frac{7\pi}{4} ) в радианах.

2. Запишем основные решения для ( 3x ): [ 3x = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{и} \quad 3x = \frac{7\pi}{4} + 2k\pi, ] где ( k ) — целое число.

3. Решим уравнения относительно ( x ): [ x = \frac{\pi}{12} + \frac{2k\pi}{3} \quad \text{и} \quad x = \frac{7\pi}{12} + \frac{2k\pi}{3} ]

4. Объединим решения: Таким образом, общее решение уравнения можно записать в виде: [ x = \frac{\pi}{12} + \frac{2k\pi}{3} \quad \text{и} \quad x = \frac{7\pi}{12} + \frac{2k\pi}{3}, \quad \text{где} \quad k \in \mathbb{Z}. ]

Эти выражения представляют все возможные значения ( x ), при которых выполняется уравнение ( \cos 3x = \frac{\sqrt{2}}{2} ).

Для решения уравнения cos(3x) = √2/2 нужно использовать тригонометрические тождества и свойства.

1. Начнем с тождества для косинуса утроенного угла: cos(3x) = 4cos^3(x) - 3cos(x).

2. Подставим данное значение в уравнение: 4cos^3(x) - 3cos(x) = √2/2.

3. Далее, преобразуем уравнение: 4cos^3(x) - 3cos(x) - √2/2 = 0.

4. Теперь воспользуемся формулой кубического уравнения: cos(x) = a, где a = √2/2.

5. Подставим a в уравнение: 4a^3 - 3a - √2/2 = 0.

6. Решив данное уравнение, найдем значение cos(x) = √2/2, а затем найдем значение x, удовлетворяющее условию задачи.

7. После нахождения корней уравнения, найденное значение x будет решением исходного уравнения cos(3x) = √2/2.

3x = arccos(√2/2) x = arccos(√2/2) / 3