Давайте рассмотрим функцию .
Область определения
Область определения функции - это все значения , для которых функция определена. В данном случае функция имеет вид дроби, и она не определена при , так как деление на ноль невозможно. Следовательно, область определения функции будет:
То есть, все вещественные числа, кроме нуля.
Область значений
Функция может принимать любые значения , кроме нуля. Поскольку числитель фиксирован, а знаменатель может быть любым ненулевым числом, может принимать любые вещественные значения, кроме нуля. Следовательно, область значений:
То есть, все вещественные числа, кроме нуля.
Положительные значения функции
Функция принимает положительные значения тогда, когда . Это неравенство выполняется, когда . То есть, при всех отрицательных значениях функция будет положительной.
Проверка точек на принадлежность графику
Точка ):
Подставим в функцию:
Значение совпадает с координатой точки , значит, точка принадлежит графику функции.
Точка ):
Подставим в функцию:
Значение не совпадает с координатой точки , значит, точка не принадлежит графику функции.
Точка ):
Подставим в функцию:
Значение совпадает с координатой точки , значит, точка принадлежит графику функции.
Построение графика
Для построения графика функции , следует учесть, что это гипербола, которая имеет две ветви, расположенные в квадратах II и IV:
- В II квадранте, где и .
- В IV квадранте, где и .
График не пересекает оси координат, так как функция не принимает значения и .
Итог
- Область определения: .
- Область значений: .
- Функция принимает положительные значения при .
- Точки ) и ) принадлежат графику функции, а точка ) не принадлежит.