ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ постройте график функции y=-8/x укажите область определения и область значении функции.При...

Давайте рассмотрим функцию $y=-\frac{8}{x}$.

Область определения

Область определения функции - это все значения $x$, для которых функция определена. В данном случае функция имеет вид дроби, и она не определена при $x=0$, так как деление на ноль невозможно. Следовательно, область определения функции будет: $D(y)=x\in \mathbb{R}\mid x\ne 0$ То есть, все вещественные числа, кроме нуля.

Область значений

Функция $y=-\frac{8}{x}$ может принимать любые значения $y$, кроме нуля. Поскольку числитель $-8$ фиксирован, а знаменатель $x$ может быть любым ненулевым числом, $y$ может принимать любые вещественные значения, кроме нуля. Следовательно, область значений: $E(y)=y\in \mathbb{R}\mid y\ne 0$ То есть, все вещественные числа, кроме нуля.

Положительные значения функции

Функция принимает положительные значения тогда, когда $-\frac{8}{x}>0$. Это неравенство выполняется, когда $x<0$. То есть, при всех отрицательных значениях $x$ функция будет положительной.

Проверка точек на принадлежность графику

1. Точка $A(-4,2$ ): Подставим $x=-4$ в функцию: $y=-\frac{8}{-4}=2$ Значение $y=2$ совпадает с координатой точки $A$, значит, точка $A$ принадлежит графику функции.

2. Точка $B(8,1$ ): Подставим $x=8$ в функцию: $y=-\frac{8}{8}=-1$ Значение $y=-1$ не совпадает с координатой точки $B$, значит, точка $B$ не принадлежит графику функции.

3. Точка $C(64,-0.125$ ): Подставим $x=64$ в функцию: $y=-\frac{8}{64}=-0.125$ Значение $y=-0.125$ совпадает с координатой точки $C$, значит, точка $C$ принадлежит графику функции.

Построение графика

Для построения графика функции $y=-\frac{8}{x}$, следует учесть, что это гипербола, которая имеет две ветви, расположенные в квадратах II и IV:

• В II квадранте, где $x<0$ и $y>0$.
• В IV квадранте, где $x>0$ и $y<0$.

График не пересекает оси координат, так как функция не принимает значения $x=0$ и $y=0$.

Итог

• Область определения: $x\ne 0$.
• Область значений: $y\ne 0$.
• Функция принимает положительные значения при $x<0$.
• Точки $A(-4,2$ ) и $C(64,-0.125$ ) принадлежат графику функции, а точка $B(8,1$ ) не принадлежит.

График функции y = -8/x будет являться гиперболой. Область определения: x ≠ 0. Область значений функции: y ≠ 0. Функция принимает положительные значения при x < 0. Точки A$-4,2$, B$8,1$ и C$64,-0.125$ не принадлежат графику данной функции, так как не удовлетворяют уравнению y = -8/x.

Для построения графика функции y = -8/x необходимо учитывать, что данная функция имеет область определения x ≠ 0, так как нельзя делить на ноль. Областью значений функции будет множество всех вещественных чисел, кроме нуля, так как функция может принимать любые значения, кроме нуля.

Чтобы определить, при каких значениях x функция y = -8/x принимает положительные значения, необходимо найти интервалы значений x, при которых y > 0. Так как у функции есть отрицательный коэффициент перед x, то при x < 0, y > 0, а при x > 0, y < 0. Следовательно, функция будет принимать положительные значения при x < 0.

Теперь рассмотрим точки А$-4,2$, В$8,1$ и С$64,-0,125$. Подставим значения x в функцию и проверим, принадлежат ли данные точки графику функции y = -8/x:

• Для точки А: y = -8/-4 = 2, точка А принадлежит графику функции.
• Для точки В: y = -8/8 = 1, точка В принадлежит графику функции.
• Для точки С: y = -8/64 = -0,125, точка С не принадлежит графику функции.

Таким образом, точки А$-4,2$ и В$8,1$ принадлежат графику функции y = -8/x, а точка С$64,-0,125$ не принадлежит.