ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ постройте график функции y=-8/x укажите область определения и область значении функции.При...

Давайте рассмотрим функцию ( y = -\frac{8}{x} ).

Область определения

Область определения функции - это все значения ( x ), для которых функция определена. В данном случае функция имеет вид дроби, и она не определена при ( x = 0 ), так как деление на ноль невозможно. Следовательно, область определения функции будет: [ D(y) = { x \in \mathbb{R} \mid x \neq 0 } ] То есть, все вещественные числа, кроме нуля.

Область значений

Функция ( y = -\frac{8}{x} ) может принимать любые значения ( y ), кроме нуля. Поскольку числитель (-8) фиксирован, а знаменатель ( x ) может быть любым ненулевым числом, ( y ) может принимать любые вещественные значения, кроме нуля. Следовательно, область значений: [ E(y) = { y \in \mathbb{R} \mid y \neq 0 } ] То есть, все вещественные числа, кроме нуля.

Положительные значения функции

Функция принимает положительные значения тогда, когда (-\frac{8}{x} > 0). Это неравенство выполняется, когда ( x < 0 ). То есть, при всех отрицательных значениях ( x ) функция будет положительной.

Проверка точек на принадлежность графику

1. Точка ( A(-4, 2) ): Подставим ( x = -4 ) в функцию: [ y = -\frac{8}{-4} = 2 ] Значение ( y = 2 ) совпадает с координатой точки ( A ), значит, точка ( A ) принадлежит графику функции.

2. Точка ( B(8, 1) ): Подставим ( x = 8 ) в функцию: [ y = -\frac{8}{8} = -1 ] Значение ( y = -1 ) не совпадает с координатой точки ( B ), значит, точка ( B ) не принадлежит графику функции.

3. Точка ( C(64, -0.125) ): Подставим ( x = 64 ) в функцию: [ y = -\frac{8}{64} = -0.125 ] Значение ( y = -0.125 ) совпадает с координатой точки ( C ), значит, точка ( C ) принадлежит графику функции.

Построение графика

Для построения графика функции ( y = -\frac{8}{x} ), следует учесть, что это гипербола, которая имеет две ветви, расположенные в квадратах II и IV:

• В II квадранте, где ( x < 0 ) и ( y > 0 ).
• В IV квадранте, где ( x > 0 ) и ( y < 0 ).

График не пересекает оси координат, так как функция не принимает значения ( x = 0 ) и ( y = 0 ).

Итог

• Область определения: ( x \neq 0 ).
• Область значений: ( y \neq 0 ).
• Функция принимает положительные значения при ( x < 0 ).
• Точки ( A(-4, 2) ) и ( C(64, -0.125) ) принадлежат графику функции, а точка ( B(8, 1) ) не принадлежит.

График функции y = -8/x будет являться гиперболой. Область определения: x ≠ 0. Область значений функции: y ≠ 0. Функция принимает положительные значения при x < 0. Точки A(-4,2), B(8,1) и C(64,-0.125) не принадлежат графику данной функции, так как не удовлетворяют уравнению y = -8/x.

Для построения графика функции y = -8/x необходимо учитывать, что данная функция имеет область определения x ≠ 0, так как нельзя делить на ноль. Областью значений функции будет множество всех вещественных чисел, кроме нуля, так как функция может принимать любые значения, кроме нуля.

Чтобы определить, при каких значениях x функция y = -8/x принимает положительные значения, необходимо найти интервалы значений x, при которых y > 0. Так как у функции есть отрицательный коэффициент перед x, то при x < 0, y > 0, а при x > 0, y < 0. Следовательно, функция будет принимать положительные значения при x < 0.

Теперь рассмотрим точки А(-4,2), В(8,1) и С(64,-0,125). Подставим значения x в функцию и проверим, принадлежат ли данные точки графику функции y = -8/x:

• Для точки А: y = -8/-4 = 2, точка А принадлежит графику функции.
• Для точки В: y = -8/8 = 1, точка В принадлежит графику функции.
• Для точки С: y = -8/64 = -0,125, точка С не принадлежит графику функции.

Таким образом, точки А(-4,2) и В(8,1) принадлежат графику функции y = -8/x, а точка С(64,-0,125) не принадлежит.