Постройте график линейной функции: y=3x+5

Для построения графика линейной функции ( y = 3x + 5 ), выполним следующие шаги:

1. Табличный метод: Для начала можно создать таблицу значений ( x ) и соответствующих значений ( y ). Выберем несколько простых значений для ( x ) и найдем соответствующие значения ( y ).

   ( x )	( y = 3x + 5 )
   -2	( y = 3(-2) + 5 = -1 )
   0	( y = 3(0) + 5 = 5 )
   2	( y = 3(2) + 5 = 11 )

2. Построение точек на графике: На координатной плоскости отметим точки со значениями из таблицы:

   • Точка ( A(-2, -1) )
   • Точка ( B(0, 5) )
   • Точка ( C(2, 11) )

3. Проведение прямой: Проведем прямую линию через эти точки. Поскольку линейная функция всегда представляет собой прямую линию, достаточно соединить любые две точки прямой линией, чтобы получить график функции.

4. Анализ и интерпретация графика:

   • График линейной функции ( y = 3x + 5 ) представляет собой прямую линию, наклоненную вверх справа налево, что указывает на положительный коэффициент при ( x ) (коэффициент наклона ( m = 3 )).
   • Точка пересечения с осью ( y ) (точка ( B(0, 5) )) показывает, что при ( x = 0 ) значение ( y = 5 ). Это также называется точкой пересечения с осью ординат.
   • Уравнение не имеет точки пересечения с осью абсцисс в видимой области графика, так как для того, чтобы найти такую точку, нужно решить уравнение ( 3x + 5 = 0 ), что даст ( x = -\frac{5}{3} ) (не входит в выбранный диапазон значений ( x ) для таблицы).

Эти элементы помогут вам визуализировать и понять, как выглядит график линейной функции ( y = 3x + 5 ), и какие характеристики он имеет.

Для построения графика линейной функции y = 3x + 5 нужно провести следующие шаги:

1. Выберите значения x, для которых вы будете строить график. Обычно выбираются несколько значений, чтобы понять общий характер функции. Например, x = -2, -1, 0, 1, 2.

2. Подставьте выбранные значения x в функцию y = 3x + 5 и найдите соответствующие значения y. Для x = -2: y = 3*(-2) + 5 = -6 + 5 = -1. Таким образом, у нас есть точка (-2, -1).

3. Постройте график, отметив найденные точки. Не забудьте провести прямую линию через эти точки.

4. Добавьте оси координат и подпишите их, чтобы обозначить значения x и y.

5. Результатом будет график линейной функции y = 3x + 5, проходящей через точки (-2, -1), (-1, 2), (0, 5), (1, 8), (2, 11) и т.д.