Постройте график функции y=х^2+x-6.Укажите значения аргумента, при которых функция принимает положительные...

Для построения графика функции y=x^2+x-6 необходимо выразить ее в виде канонического уравнения параболы: y = (x+3)(x-2). Теперь мы можем определить вершину параболы, которая находится в точке (-1, -7), и направление открытия параболы (вверх, так как коэффициент при x^2 положителен).

Для определения значений аргумента, при которых функция принимает положительные значения, необходимо найти корни уравнения y=x^2+x-6=0. Решив это уравнение, получаем x=-3 и x=2. Таким образом, функция принимает положительные значения при x∈(-3, 2).

На графике это будут все значения x между -3 и 2, включая -3 и 2, где функция будет выше оси x (положительные значения y).

Чтобы построить график функции ( y = x^2 + x - 6 ), начнем с анализа её свойств:

1. Тип функции: Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Поскольку коэффициент при ( x^2 ) положителен, ветви параболы направлены вверх.

2. Нахождение нулей функции: Чтобы найти точки пересечения графика с осью ( x ), решим уравнение: [ x^2 + x - 6 = 0 ] Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта (( D )): [ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 1 + 24 = 25 ] Так как дискриминант положителен, уравнение имеет два различных действительных корня: [ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-1 \pm 5}{2} ] Отсюда получаем корни: [ x_1 = \frac{4}{2} = 2, \quad x_2 = \frac{-6}{2} = -3 ]

3. Вершина параболы: Координаты вершины квадратичной функции ( y = ax^2 + bx + c ) можно найти по формулам: [ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{1}{2 \cdot 1} = -\frac{1}{2} ] Подставим ( x_v ) в уравнение функции, чтобы найти ( y_v ): [ y_v = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(-\frac{1}{2}\right) - 6 = \frac{1}{4} - \frac{1}{2} - 6 = -\frac{1}{4} - 6 = -\frac{25}{4} ] Вершина параболы имеет координаты ( \left(-\frac{1}{2}, -\frac{25}{4}\right) ).

4. График функции: Парабола пересекает ось ( x ) в точках ( x = 2 ) и ( x = -3 ). Вершина параболы лежит ниже оси ( x ) на уровне ( y = -\frac{25}{4} ).

5. Определение положительных значений функции: Поскольку у параболы ветви вверх, она принимает положительные значения между нулями. Таким образом, функция положительна при: [ x \in (-\infty, -3) \cup (2, \infty) ]

На основании всех этих данных, нарисуйте параболу на координатной плоскости, отметив вершину и точки пересечения с осью ( x ). Ветви параболы будут направлены вверх, и она будет принимать положительные значения в интервалах ( (-\infty, -3) ) и ( (2, \infty) ).