Постройте график функции у=х2-4х+4. С помощью графика найдите: 1) значение у при х=-0,5 2) зеачение...

Тематика Математика
Уровень 5 - 9 классы
график функции квадратичная функция анализ графика нахождение значений нули функции промежутки возрастания и убывания
0

Постройте график функции у=х2-4х+4. С помощью графика найдите: 1) значение у при х=-0,5 2) зеачение х при у=2 3) нули функции 4) промежутки, в которых у>0 и у<0.

avatar
задан 6 месяцев назад

3 Ответа

0

Функция ( y = x^2 - 4x + 4 ) является квадратичной функцией. Её графиком будет парабола. Для построения графика и анализа функции найдем ключевые характеристики:

  1. Вершина параболы. Координаты вершины параболы можно найти по формулам: [ x_0 = -\frac{b}{2a} ] [ y_0 = c - \frac{b^2}{4a} ] Подставляя значения ( a = 1, b = -4, c = 4 ), [ x_0 = -\frac{-4}{2 \times 1} = 2 ] [ y_0 = 4 - \frac{(-4)^2}{4 \times 1} = 4 - 4 = 0 ] Вершина параболы находится в точке (2, 0).

  2. Ось симметрии - это вертикальная линия, проходящая через вершину параболы. Здесь она будет ( x = 2 ).

  3. Направление ветвей параболы. Так как коэффициент ( a = 1 ) положителен, ветви параболы направлены вверх.

Используя эти данные, можно нарисовать график.

Теперь ответим на ваши вопросы, опираясь на график:

  1. Значение ( y ) при ( x = -0,5 ). Подставляем в формулу: [ y = (-0.5)^2 - 4(-0.5) + 4 = 0.25 + 2 + 4 = 6.25 ] Таким образом, ( y = 6.25 ) при ( x = -0.5 ).

  2. Значение ( x ) при ( y = 2 ). Решаем уравнение: [ x^2 - 4x + 4 = 2 ] [ x^2 - 4x + 2 = 0 ] Используя формулу корней квадратного уравнения: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} ] [ x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2} ] [ x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2} ] [ x = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{2} ] [ x = 2 \pm \sqrt{2} ] Таким образом, ( x \approx 2 + 1.41 ) или ( x \approx 2 - 1.41 ), то есть ( x \approx 3.41 ) или ( x \approx 0.59 ).

  3. Нули функции - это уже найденные координаты вершины параболы ( x = 2 ).

  4. Промежутки, где ( y > 0 ) и ( y < 0 ). Так как парабола имеет минимум в точке ( x = 2 ) и ветви направлены вверх:

    • ( y > 0 ) для всех ( x ) кроме ( x = 2 ) (поскольку в этой точке ( y = 0 )).
    • ( y < 0 ) нигде, так как минимальное значение ( y ) равно 0 и достигается при ( x = 2 ).

Этот анализ дает полное представление о поведении функции ( y = x^2 - 4x + 4 ) и её графике.

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

1) При х=-0,5 значение у=5,25 2) При у=2 значение х=2 3) Нули функции х=2 4) У>0 на промежутке (2,+∞), у

avatar
ответил 6 месяцев назад
0

Для построения графика функции у=х^2-4х+4 сначала построим сам график:

1) Значение у при х=-0,5: Подставляем х=-0,5 в у=х^2-4х+4: у=(-0,5)^2-4*(-0,5)+4 = 0,25+2+4 = 6,25 Ответ: у=6,25

2) Значение х при у=2: Подставляем у=2 в у=х^2-4х+4 и решаем квадратное уравнение: х^2-4х+4 = 2 х^2-4х+2 = 0 D = 4-412 = 4-8 = -4 (дискриминант меньше нуля, значит у=2 не имеет решений)

3) Нули функции: Находим нули функции у=х^2-4х+4, приравнивая у к нулю: х^2-4х+4 = 0 (х-2)^2 = 0 х=2 У функции есть один нуль при х=2.

4) Промежутки, в которых у>0 и у0: Дискриминант D=0, что означает, что у функции положительны на всей числовой прямой, кроме точки х=2. Для у

avatar
ответил 6 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме

Постройте график функции y=x²-4x+7
4 месяца назад evgen197175
Постройте график функции у=(х-3)^2+1
3 месяца назад fantazy1709