Постройте график функции у=(х-3)^2+1

Для построения графика функции ( y = (x - 3)^2 + 1 ) следует выполнить несколько шагов:

1. Определение типа функции: Функция ( y = (x - 3)^2 + 1 ) является квадратичной функцией, так как она имеет вид ( y = a(x - h)^2 + k ), где ( a = 1 ), ( h = 3 ), и ( k = 1 ). График квадратичной функции представляет собой параболу.

2. Определение вершины параболы: Вершина параболы для функции вида ( y = a(x - h)^2 + k ) располагается в точке ( (h, k) ). В данном случае ( h = 3 ) и ( k = 1 ), поэтому вершина параболы находится в точке ( (3, 1) ).

3. Ось симметрии параболы: Ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, проходящая через вершину. В данном случае ось симметрии имеет уравнение ( x = 3 ).

4. Направление ветвей параболы: Коэффициент при квадратном члене ( a ) определяет направление ветвей параболы. Если ( a > 0 ), ветви направлены вверх. Если ( a < 0 ), ветви направлены вниз. В нашем случае ( a = 1 ), поэтому ветви параболы направлены вверх.

5. Построение нескольких точек: Чтобы построить график, можно вычислить значения функции для нескольких значений ( x ), а затем нанести полученные точки на координатную плоскость и соединить их плавной кривой.

   Примеры вычислений:

   • При ( x = 0 ): [ y = (0 - 3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10 ] Точка ( (0, 10) ).

   • При ( x = 1 ): [ y = (1 - 3)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 ] Точка ( (1, 5) ).

   • При ( x = 2 ): [ y = (2 - 3)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 ] Точка ( (2, 2) ).

   • При ( x = 4 ): [ y = (4 - 3)^2 + 1 = 1 + 1 = 2 ] Точка ( (4, 2) ).

   • При ( x = 5 ): [ y = (5 - 3)^2 + 1 = 4 + 1 = 5 ] Точка ( (5, 5) ).

   • При ( x = 6 ): [ y = (6 - 3)^2 + 1 = 9 + 1 = 10 ] Точка ( (6, 10) ).

6. Построение графика: Нанеся вершину ( (3, 1) ) и дополнительные точки ( (0, 10) ), ( (1, 5) ), ( (2, 2) ), ( (4, 2) ), ( (5, 5) ), ( (6, 10) ) на координатную плоскость, соединяем их плавной кривой. Поскольку парабола симметрична относительно оси ( x = 3 ), график будет симметричен относительно этой вертикальной линии.

Таким образом, график функции ( y = (x - 3)^2 + 1 ) представляет собой параболу с вершиной в точке ( (3, 1) ), осью симметрии ( x = 3 ) и ветвями, направленными вверх.

Для построения графика функции y=(x-3)^2+1 нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдем вершину параболы. В данном случае вершина будет находиться в точке (3,1), так как у нас есть сдвиг на 3 вправо и на 1 вверх.

2. Определим направление открытия параболы. Так как коэффициент при квадратичном члене положительный, то парабола будет открываться вверх.

3. Найдем дополнительные точки для построения графика. Можно взять несколько значений для x, например, x=0, x=1, x=2, x=4, x=5 и вычислить соответствующие значения y.

4. Построим график, отметив вершину параболы и дополнительные точки. Соединим точки плавной кривой, представляющей собой параболу.

5. Не забудьте подписать оси координат и саму функцию.

Таким образом, график функции y=(x-3)^2+1 будет представлять собой параболу, открывающуюся вверх, с вершиной в точке (3,1).