Построй треугольник АВС по координатам его вершин: А(-3;-2); В(1;6); С(4;-3). Найди координаты пересечения стороны АВ с осями координат.
Построй треугольник АВС по координатам его вершин: А(-3;-2); В(1;6); С(4;-3). Найди координаты пересечения стороны АВ с осями координат.
Для построения треугольника ABC по координатам его вершин нам необходимо соединить точки А, В и С линиями, образуя треугольник.
Координаты пересечения стороны AB с осью абсцисс (ось Х) можно найти, подставив уравнение прямой, проходящей через точки A и B, в уравнение оси Х (у = 0), и решив систему уравнений.
Уравнение прямой, проходящей через точки A(-3;-2) и B(1;6) можно найти, используя формулу для уравнения прямой через две точки: y - y₁ = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) * (x - x₁)
Подставляя координаты точек A и B, получаем: y + 2 = (6 - (-2)) / (1 - (-3)) * (x + 3)
Упрощая уравнение, получаем: y + 2 = 2 * (x + 3)
Раскрывая скобки: y + 2 = 2x + 6 y = 2x + 4
Теперь подставим y = 0 (уравнение оси Х) в уравнение прямой и найдем значение x: 0 = 2x + 4 2x = -4 x = -2
Итак, координаты точки пересечения стороны AB с осью абсцисс равны (-2; 0).
Аналогично для координат пересечения стороны AB с осью ординат (ось Y) можно подставить x = 0 в уравнение прямой y = 2x + 4: y = 2 * 0 + 4 y = 4
Таким образом, координаты точки пересечения стороны AB с осью ординат равны (0; 4).
Для того чтобы построить треугольник ( АВС ) по координатам его вершин ( A(-3, -2) ), ( B(1, 6) ), и ( C(4, -3) ), мы начнем с расчета координат пересечения стороны ( AB ) с осями координат.
Шаг 1: Найдём уравнение прямой, проходящей через точки ( A ) и ( B )
Для этого используем уравнение прямой на плоскости, которое имеет вид: [ y = kx + b ]
Для нахождения коэффициентов ( k ) и ( b ), сначала вычислим угловой коэффициент ( k ) по формуле: [ k = \frac{y_B - y_A}{x_B - x_A} = \frac{6 - (-2)}{1 - (-3)} = \frac{6 + 2}{1 + 3} = \frac{8}{4} = 2 ]
Теперь подставим одну из точек (например, точку ( A(-3, -2) )) в уравнение прямой и найдём ( b ): [ -2 = 2 \cdot (-3) + b ] [ -2 = -6 + b ] [ b = -2 + 6 ] [ b = 4 ]
Таким образом, уравнение прямой ( AB ) имеет вид: [ y = 2x + 4 ]
Шаг 2: Найдём координаты пересечения прямой ( AB ) с осью ( OX )
Точка пересечения с осью ( OX ) имеет координаты вида ( (x, 0) ). Подставим ( y = 0 ) в уравнение прямой: [ 0 = 2x + 4 ] [ 2x = -4 ] [ x = -2 ]
Таким образом, точка пересечения прямой с осью ( OX ) имеет координаты ( (-2, 0) ).
Шаг 3: Найдём координаты пересечения прямой ( AB ) с осью ( OY )
Точка пересечения с осью ( OY ) имеет координаты вида ( (0, y) ). Подставим ( x = 0 ) в уравнение прямой: [ y = 2 \cdot 0 + 4 ] [ y = 4 ]
Таким образом, точка пересечения прямой с осью ( OY ) имеет координаты ( (0, 4) ).
Итог:
Координаты пересечения стороны ( AB ) с осями координат:
Теперь, имея координаты вершин ( A(-3, -2) ), ( B(1, 6) ), и ( C(4, -3) ), можно построить треугольник ( ABC ) на координатной плоскости и отметить найденные точки пересечения.
Для построения треугольника можно использовать данные координаты вершин. Чтобы найти координаты пересечения стороны АВ с осями координат, нужно подставить координаты точек А и В в уравнение прямой, проходящей через эти точки, и найти точки пересечения с осями координат.
