Построить график функции и выяснить ее свойства y=1+cosx

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
график функции свойства функции y=1+cosx косинус периодическая функция анализ функции
0

Построить график функции и выяснить ее свойства y=1+cosx

avatar
задан 14 дней назад

3 Ответа

0

Функция y=1+cos(x) представляет собой сумму константы 1 и косинуса от аргумента x. Для построения графика этой функции нужно учитывать, что косинус имеет период 2π и принимает значения от -1 до 1.

График функции y=1+cos(x) будет иметь форму колеблющейся кривой, которая будет колебаться между значениями 0 и 2. Точка (0,2) будет являться максимальным значением функции, а точка (π,-1) будет минимальным значением.

Свойства этой функции:

  1. Ограниченность: функция ограничена сверху значением 2 и снизу значением 0.
  2. Периодичность: функция имеет период 2π, что означает, что график будет повторяться каждые 2π единиц.
  3. Непрерывность: функция непрерывна на всей области определения (все действительные числа).
  4. Максимум и минимум: максимальное значение функции равно 2, минимальное значение равно 0.

Таким образом, график функции y=1+cos(x) представляет собой колеблющуюся кривую, ограниченную значениями 0 и 2, период которой равен 2π.

avatar
ответил 14 дней назад
0

График функции y=1+cosx - это парабола с вершиной в точке (0,2), периодическая функция, ограниченная сверху значением 2 и снизу значением 0.

avatar
ответил 14 дней назад
0

Для построения графика функции ( y = 1 + \cos x ) и анализа её свойств, рассмотрим несколько ключевых аспектов.

Основные характеристики функции

  1. Определение и область определения: Функция ( y = 1 + \cos x ) определена для всех значений ( x ) из множества действительных чисел, поскольку косинус определён для всех ( x ).

  2. Периодичность: Косинус — периодическая функция с периодом ( 2\pi ). Следовательно, функция ( y = 1 + \cos x ) также имеет период ( 2\pi ).

  3. Чётность: Функция ( \cos x ) является чётной, то есть ( \cos(-x) = \cos(x) ). Таким образом, функция ( y = 1 + \cos x ) также является чётной, и её график симметричен относительно оси ( y ).

  4. Амплитуда и среднее значение: Амплитуда функции ( \cos x ) равна 1. Поскольку функция ( y = 1 + \cos x ) смещена на единицу вверх, её максимальное значение будет ( 1 + 1 = 2 ), а минимальное значение будет ( 1 - 1 = 0 ).

  5. Интервалы возрастания и убывания:

    • Функция возрастает на интервале ( (-\pi, 0) ) и на всех интервалах, полученных из этого с помощью сдвига на ( 2\pi k ), где ( k ) — целое число.
    • Функция убывает на интервале ( (0, \pi) ) и на всех интервалах, полученных из этого с помощью сдвига на ( 2\pi k ).
  6. Критические точки:

    • Максимумы функции достигаются в точках вида ( x = 2\pi k ), где ( k ) — целое число; в этих точках ( y = 2 ).
    • Минимумы функции достигаются в точках вида ( x = \pi + 2\pi k ), где ( k ) — целое число; в этих точках ( y = 0 ).

Построение графика

  1. Горизонтальное смещение: График функции ( y = 1 + \cos x ) является стандартным графиком функции ( \cos x ), но смещённым на 1 единицу вверх.

  2. Основные точки и оси:

    • Начальная точка ( x = 0 ) соответствует ( y = 2 ).
    • Точка ( x = \pi ) соответствует ( y = 0 ).
    • Точка ( x = 2\pi ) возвращается к ( y = 2 ).
  3. Построение: Начнем с оси абсцисс и отметим ключевые точки: ( x = 0, \pi, 2\pi ). Поскольку функция периодическая, достаточно построить график на одном периоде ( [0, 2\pi] ) и затем повторить его для других интервалов.

График функции ( y = 1 + \cos x ) выглядит как обычная косинусоида, поднятая на одну единицу вверх, с амплитудой 1 и средним значением 1. Он колеблется между 0 и 2.

Заключение

Функция ( y = 1 + \cos x ) является периодической, чётной функцией с периодом ( 2\pi ), колеблющейся между 0 и 2. Её график представляет собой поднятую на 1 единицу вверх косинусоиду.

avatar
ответил 14 дней назад

Ваш ответ