Построить график функции и определить Ее свойства y=x в степени -4

Для построения графика функции y=x^$-4$ необходимо сначала определить ее свойства. Функция y=x^$-4$ является обратной функцией к функции y=x^4. Это означает, что график функции y=x^$-4$ будет являться симметричным относительно графика функции y=x^4 относительно прямой y=x.

Также стоит отметить, что функция y=x^$-4$ будет иметь асимптоту в точке x=0, так как при x=0 значение функции уходит на бесконечность. Эта асимптота будет параллельна оси y.

Теперь, когда мы определили основные свойства функции y=x^$-4$, мы можем построить ее график. На графике мы увидим, что функция убывает быстрее, чем функция y=1/x^2, так как степень в знаменателе больше. График будет проходить через точку $1,1$, так как при x=1 значение функции равно 1.

Итак, график функции y=x^$-4$ будет выглядеть примерно так:

$График$

Для функции $y=x^{-4}$, или, что то же самое, $y=\frac{1}{x^4}$, мы можем построить график и определить основные свойства.

1. Область определения:

Функция определена для всех действительных чисел $x$ за исключением $x=0$, так как при $x=0$ знаменатель обращается в ноль, и функция становится неопределённой. Таким образом, область определения функции: $(-\mathrm{\infty },0$ \cup $0,+\mathrm{\infty }$ ).

2. Область значений:

Поскольку $x^4$ всегда положительно для всех $x\ne 0$, то $\frac{1}{x^4}$ также всегда будет положительным. Кроме того, поскольку $x^4$ стремится к бесконечности, когда $x$ приближается к нулю или к бесконечности, $\frac{1}{x^4}$ стремится к нулю. Следовательно, область значений функции: $(0,+\mathrm{\infty }$ ).

3. Четность/нечетность функции:

Функция является четной, так как $f(-x$ = \frac{1}{$-x$^4} = \frac{1}{x^4} = f$x$ ). Это означает, что график функции симметричен относительно оси ординат.

4. Асимптоты:

У функции есть вертикальная асимптота $x=0$, так как функция стремится к бесконечности, когда $x$ приближается к нулю. Также у функции есть горизонтальная асимптота $y=0$, так как значение функции стремится к нулю, когда $x$ стремится к бесконечности или минус бесконечности.

5. Экстремумы:

Поскольку функция убывает от $-\mathrm{\infty }$ до $0$ и от $0$ до $+\mathrm{\infty }$, у функции нет локальных минимумов или максимумов. Функция всегда убывает к нулю при удалении от нуля по оси $x$.

6. Интервалы возрастания и убывания:

Функция убывает на всей области определения, то есть на интервалах $(-\mathrm{\infty },0$ ) и $(0,+\mathrm{\infty }$ ).

График функции:

Чтобы нарисовать график, можно взять несколько точек. Например:

• $x=-2$ или $x=2$, $y=\frac{1}{16}$
• $x=-1$ или $x=1$, $y=1$
• $x=-1/2$ или $x=1/2$, $y=16$

График будет иметь форму двух ветвей параболы, направленных вниз и расположенных в левой и правой части координатной плоскости, приближающихся к оси $y$ и уходящих от оси $x$ к оси $y$, но никогда не касаясь её.