Построить график функции и определить Ее свойства y=x в степени -4
Построить график функции и определить Ее свойства y=x в степени -4
Для построения графика функции y=x^(-4) необходимо сначала определить ее свойства. Функция y=x^(-4) является обратной функцией к функции y=x^4. Это означает, что график функции y=x^(-4) будет являться симметричным относительно графика функции y=x^4 относительно прямой y=x.
Также стоит отметить, что функция y=x^(-4) будет иметь асимптоту в точке x=0, так как при x=0 значение функции уходит на бесконечность. Эта асимптота будет параллельна оси y.
Теперь, когда мы определили основные свойства функции y=x^(-4), мы можем построить ее график. На графике мы увидим, что функция убывает быстрее, чем функция y=1/x^2, так как степень в знаменателе больше. График будет проходить через точку (1,1), так как при x=1 значение функции равно 1.
Итак, график функции y=x^(-4) будет выглядеть примерно так:
(График)
Для функции ( y = x^{-4} ), или, что то же самое, ( y = \frac{1}{x^4} ), мы можем построить график и определить основные свойства.
Функция определена для всех действительных чисел ( x ) за исключением ( x = 0 ), так как при ( x = 0 ) знаменатель обращается в ноль, и функция становится неопределённой. Таким образом, область определения функции: ( (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) ).
Поскольку ( x^4 ) всегда положительно для всех ( x \neq 0 ), то ( \frac{1}{x^4} ) также всегда будет положительным. Кроме того, поскольку ( x^4 ) стремится к бесконечности, когда ( x ) приближается к нулю или к бесконечности, ( \frac{1}{x^4} ) стремится к нулю. Следовательно, область значений функции: ( (0, +\infty) ).
Функция является четной, так как ( f(-x) = \frac{1}{(-x)^4} = \frac{1}{x^4} = f(x) ). Это означает, что график функции симметричен относительно оси ординат.
У функции есть вертикальная асимптота ( x = 0 ), так как функция стремится к бесконечности, когда ( x ) приближается к нулю. Также у функции есть горизонтальная асимптота ( y = 0 ), так как значение функции стремится к нулю, когда ( x ) стремится к бесконечности или минус бесконечности.
Поскольку функция убывает от ( -\infty ) до ( 0 ) и от ( 0 ) до ( +\infty ), у функции нет локальных минимумов или максимумов. Функция всегда убывает к нулю при удалении от нуля по оси ( x ).
Функция убывает на всей области определения, то есть на интервалах ( (-\infty, 0) ) и ( (0, +\infty) ).
Чтобы нарисовать график, можно взять несколько точек. Например:
График будет иметь форму двух ветвей параболы, направленных вниз и расположенных в левой и правой части координатной плоскости, приближающихся к оси ( y ) и уходящих от оси ( x ) к оси ( y ), но никогда не касаясь её.
