Построить график функции: 1)y=3^x. 2)y=$1/3$^x

Оба графика являются экспоненциальными функциями. График функции y=3^x будет возрастающей экспоненциальной функцией, а график функции y=$1/3$^x будет убывающей экспоненциальной функцией.

Для построения графиков функций $y=3^x$ и $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^x ), рассмотрим каждую функцию отдельно.

1. График функции $y=3^x$

Функция $y=3^x$ является экспоненциальной функцией, где основание экспоненты больше 1. Давайте исследуем её свойства:

1. Область определения: $x\in (-\mathrm{\infty },\mathrm{\infty }$ ). Функция определена для всех действительных чисел $x$.
2. Область значений: $y>0$. Так как $3^x$ всегда положительно.
3. Пересечение с осями:
   • С осью $y$: при $x=0$, $y=3^0=1$. Значит, точка пересечения с осью $y$ — $0,1$.
   • С осью $x$: нет пересечений, так как $y=3^x$ никогда не равен нулю.
4. Поведение на бесконечности:
   • При $x\to \mathrm{\infty }$, $y\to \mathrm{\infty }$.
   • При $x\to -\mathrm{\infty }$, $y\to 0$ $нонедостигаетнуля$.

Теперь построим график:

• Начнем с точки $0,1$.
• Для $x>0$, $y$ быстро возрастает. Например, при $x=1$, $y=3$; при $x=2$, $y=9$.
• Для $x<0$, $y$ убывает к 0. Например, при $x=-1$, $y=\frac{1}{3}$; при $x=-2$, $y=\frac{1}{9}$.

График функции $y=3^x$ будет выглядеть как возрастающая кривая, стремящаяся к 0 при $x\to -\mathrm{\infty }$ и стремящаяся к бесконечности при $x\to \mathrm{\infty }$.

2. График функции $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^x )

Функция $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^x ) также является экспоненциальной, но с основанием между 0 и 1. Исследуем её свойства:

1. Область определения: $x\in (-\mathrm{\infty },\mathrm{\infty }$ ). Функция определена для всех действительных чисел $x$.
2. Область значений: $y>0$. Так как $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^x ) всегда положительно.
3. Пересечение с осями:
   • С осью $y$: при $x=0$, $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^0 = 1 ). Значит, точка пересечения с осью $y$ — $0,1$.
   • С осью $x$: нет пересечений, так как $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^x ) никогда не равен нулю.
4. Поведение на бесконечности:
   • При $x\to \mathrm{\infty }$, $y\to 0$ $нонедостигаетнуля$.
   • При $x\to -\mathrm{\infty }$, $y\to \mathrm{\infty }$.

Теперь построим график:

• Начнем с точки $0,1$.
• Для $x>0$, $y$ убывает к 0. Например, при $x=1$, $y=\frac{1}{3}$; при $x=2$, $y=\frac{1}{9}$.
• Для $x<0$, $y$ возрастает. Например, при $x=-1$, $y=3$; при $x=-2$, $y=9$.

График функции $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^x ) будет выглядеть как убывающая кривая, стремящаяся к бесконечности при $x\to -\mathrm{\infty }$ и стремящаяся к 0 при $x\to \mathrm{\infty }$.

Заключение

Обе функции имеют точки пересечения с осью $y$ в точке $0,1$, но их графики имеют противоположное направление. График функции $y=3^x$ возрастает, а график функции $\text{Missing or unrecognized delimiter for right}$^x ) убывает.

Для построения графика функций y=3^x и y=$1/3$^x необходимо подставить различные значения x и вычислить соответствующие значения y.

Для функции y=3^x: При x=0, y=3^0=1 При x=1, y=3^1=3 При x=2, y=3^2=9 И так далее.

Для функции y=$1/3$^x: При x=0, y=$1/3$^0=1 При x=1, y=$1/3$^1=1/3 При x=2, y=$1/3$^2=1/9 И так далее.

После того, как вы найдете достаточное количество точек, построите графики обеих функций на координатной плоскости. График функции y=3^x будет растущим экспоненциальным графиком, который стремится к бесконечности при положительных значениях x и к 0 при отрицательных значениях x. График функции y=$1/3$^x будет убывающим экспоненциальным графиком, который также стремится к бесконечности при отрицательных значениях x и к 0 при положительных значениях x.