Построить график функции: 1)y=3^x. 2)y=1/3^x

Тематика Математика
Уровень 10 - 11 классы
графики функций экспоненциальные функции y=3^x y=1/3^x построение графиков математика функции анализ графиков
0

Построить график функции: 1)y=3^x. 2)y=1/3^x

avatar
задан 7 месяцев назад

3 Ответа

0

Оба графика являются экспоненциальными функциями. График функции y=3^x будет возрастающей экспоненциальной функцией, а график функции y=1/3^x будет убывающей экспоненциальной функцией.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для построения графиков функций y=3x и Missing or unrecognized delimiter for \right^x ), рассмотрим каждую функцию отдельно.

1. График функции y=3x

Функция y=3x является экспоненциальной функцией, где основание экспоненты больше 1. Давайте исследуем её свойства:

  1. Область определения: x(, ). Функция определена для всех действительных чисел x.
  2. Область значений: y>0. Так как 3x всегда положительно.
  3. Пересечение с осями:
    • С осью y: при x=0, y=30=1. Значит, точка пересечения с осью y0,1.
    • С осью x: нет пересечений, так как y=3x никогда не равен нулю.
  4. Поведение на бесконечности:
    • При x, y.
    • При x, y0 нонедостигаетнуля.

Теперь построим график:

  • Начнем с точки 0,1.
  • Для x>0, y быстро возрастает. Например, при x=1, y=3; при x=2, y=9.
  • Для x<0, y убывает к 0. Например, при x=1, y=13; при x=2, y=19.

График функции y=3x будет выглядеть как возрастающая кривая, стремящаяся к 0 при x и стремящаяся к бесконечности при x.

2. График функции Missing or unrecognized delimiter for \right^x )

Функция Missing or unrecognized delimiter for \right^x ) также является экспоненциальной, но с основанием между 0 и 1. Исследуем её свойства:

  1. Область определения: x(, ). Функция определена для всех действительных чисел x.
  2. Область значений: y>0. Так как Missing or unrecognized delimiter for \right^x ) всегда положительно.
  3. Пересечение с осями:
    • С осью y: при x=0, Missing or unrecognized delimiter for \right^0 = 1 ). Значит, точка пересечения с осью y0,1.
    • С осью x: нет пересечений, так как Missing or unrecognized delimiter for \right^x ) никогда не равен нулю.
  4. Поведение на бесконечности:
    • При x, y0 нонедостигаетнуля.
    • При x, y.

Теперь построим график:

  • Начнем с точки 0,1.
  • Для x>0, y убывает к 0. Например, при x=1, y=13; при x=2, y=19.
  • Для x<0, y возрастает. Например, при x=1, y=3; при x=2, y=9.

График функции Missing or unrecognized delimiter for \right^x ) будет выглядеть как убывающая кривая, стремящаяся к бесконечности при x и стремящаяся к 0 при x.

Заключение

Обе функции имеют точки пересечения с осью y в точке 0,1, но их графики имеют противоположное направление. График функции y=3x возрастает, а график функции Missing or unrecognized delimiter for \right^x ) убывает.

avatar
ответил 7 месяцев назад
0

Для построения графика функций y=3^x и y=1/3^x необходимо подставить различные значения x и вычислить соответствующие значения y.

Для функции y=3^x: При x=0, y=3^0=1 При x=1, y=3^1=3 При x=2, y=3^2=9 И так далее.

Для функции y=1/3^x: При x=0, y=1/3^0=1 При x=1, y=1/3^1=1/3 При x=2, y=1/3^2=1/9 И так далее.

После того, как вы найдете достаточное количество точек, построите графики обеих функций на координатной плоскости. График функции y=3^x будет растущим экспоненциальным графиком, который стремится к бесконечности при положительных значениях x и к 0 при отрицательных значениях x. График функции y=1/3^x будет убывающим экспоненциальным графиком, который также стремится к бесконечности при отрицательных значениях x и к 0 при положительных значениях x.

avatar
ответил 7 месяцев назад

Ваш ответ