Для построения графиков функций и ^x ), рассмотрим каждую функцию отдельно.
1. График функции
Функция является экспоненциальной функцией, где основание экспоненты больше 1. Давайте исследуем её свойства:
- Область определения: ). Функция определена для всех действительных чисел .
- Область значений: . Так как всегда положительно.
- Пересечение с осями:
- С осью : при , . Значит, точка пересечения с осью — .
- С осью : нет пересечений, так как никогда не равен нулю.
- Поведение на бесконечности:
Теперь построим график:
- Начнем с точки .
- Для , быстро возрастает. Например, при , ; при , .
- Для , убывает к 0. Например, при , ; при , .
График функции будет выглядеть как возрастающая кривая, стремящаяся к 0 при и стремящаяся к бесконечности при .
2. График функции ^x )
Функция ^x ) также является экспоненциальной, но с основанием между 0 и 1. Исследуем её свойства:
- Область определения: ). Функция определена для всех действительных чисел .
- Область значений: . Так как ^x ) всегда положительно.
- Пересечение с осями:
- С осью : при , ^0 = 1 ). Значит, точка пересечения с осью — .
- С осью : нет пересечений, так как ^x ) никогда не равен нулю.
- Поведение на бесконечности:
Теперь построим график:
- Начнем с точки .
- Для , убывает к 0. Например, при , ; при , .
- Для , возрастает. Например, при , ; при , .
График функции ^x ) будет выглядеть как убывающая кривая, стремящаяся к бесконечности при и стремящаяся к 0 при .
Заключение
Обе функции имеют точки пересечения с осью в точке , но их графики имеют противоположное направление. График функции возрастает, а график функции ^x ) убывает.