последовательность задана формулой Cn=2n^3-1 Какое из чисел является членом этой последовательности. 1) -32 2) 21 3) -17 4) 56
последовательность задана формулой Cn=2n^3-1 Какое из чисел является членом этой последовательности. 1) -32 2) 21 3) -17 4) 56
Для того чтобы определить, является ли заданное число членом последовательности ( C_n = 2n^3 - 1 ), нужно понять, существует ли такое целое число ( n ), при котором ( C_n = 2n^3 - 1 ) даст это число.
Подставим ( C_n = -32 ) в формулу: [ -32 = 2n^3 - 1 ] Добавим ( 1 ) к обеим частям уравнения: [ -32 + 1 = 2n^3 ] [ -31 = 2n^3 ] Теперь разделим обе части на ( 2 ): [ n^3 = -\frac{31}{2} ] Так как ( n^3 ) должно быть целым числом (потому что ( n ) — целое), а результат (-\frac{31}{2}) не является целым числом, то ( n ) не существует. Следовательно, (-32) не является членом последовательности.
Подставим ( C_n = 21 ) в формулу: [ 21 = 2n^3 - 1 ] Добавим ( 1 ) к обеим частям уравнения: [ 21 + 1 = 2n^3 ] [ 22 = 2n^3 ] Разделим обе части на ( 2 ): [ n^3 = 11 ] Здесь также ( n^3 ) должно быть целым числом, но ( 11 ) не является кубом целого числа, так как кубы целых чисел: ( 0, 1, 8, 27, \dots ). Следовательно, ( n ) не существует. ( 21 ) не является членом последовательности.
Подставим ( C_n = -17 ) в формулу: [ -17 = 2n^3 - 1 ] Добавим ( 1 ) к обеим частям уравнения: [ -17 + 1 = 2n^3 ] [ -16 = 2n^3 ] Разделим обе части на ( 2 ): [ n^3 = -8 ] Теперь извлечём кубический корень: [ n = \sqrt[3]{-8} = -2 ] ( n ) — целое число ((-2)), значит, (-17) является членом последовательности.
Подставим ( C_n = 56 ) в формулу: [ 56 = 2n^3 - 1 ] Добавим ( 1 ) к обеим частям уравнения: [ 56 + 1 = 2n^3 ] [ 57 = 2n^3 ] Разделим обе части на ( 2 ): [ n^3 = 28.5 ] Здесь ( n^3 ) не является целым числом, так как ( 28.5 ) не может быть кубом целого числа. Следовательно, ( n ) не существует. ( 56 ) не является членом последовательности.
Из всех предложенных чисел только (-17) является членом последовательности ( C_n = 2n^3 - 1 ).
Чтобы определить, какое из данных чисел является членом последовательности, нужно решить уравнение ( C_n = 2n^3 - 1 ) для каждого из чисел.
Для ( -32 ): [ 2n^3 - 1 = -32 \implies 2n^3 = -31 \implies n^3 = -15.5 \quad (\text{не целое}) ]
Для ( 21 ): [ 2n^3 - 1 = 21 \implies 2n^3 = 22 \implies n^3 = 11 \quad (\text{не целое}) ]
Для ( -17 ): [ 2n^3 - 1 = -17 \implies 2n^3 = -16 \implies n^3 = -8 \implies n = -2 \quad (\text{целое}) ]
Для ( 56 ): [ 2n^3 - 1 = 56 \implies 2n^3 = 57 \implies n^3 = 28.5 \quad (\text{не целое}) ]
Таким образом, членом последовательности является число ( -17 ).
Чтобы определить, какое из указанных чисел является членом последовательности, заданной формулой ( C_n = 2n^3 - 1 ), нам нужно найти такие значения ( n ), при которых ( C_n ) равно одному из предложенных чисел.
Рассмотрим каждое из предложенных чисел и подберем соответствующие значения ( n ).
Для -32: [ C_n = 2n^3 - 1 = -32 ] Решим уравнение: [ 2n^3 = -32 + 1 \implies 2n^3 = -31 \implies n^3 = -15.5 ] Значение ( n^3 = -15.5 ) не является кубом целого числа, следовательно, -32 не является членом последовательности.
Для 21: [ C_n = 2n^3 - 1 = 21 ] Решим уравнение: [ 2n^3 = 21 + 1 \implies 2n^3 = 22 \implies n^3 = 11 ] Значение ( n^3 = 11 ) также не является кубом целого числа, следовательно, 21 не является членом последовательности.
Для -17: [ C_n = 2n^3 - 1 = -17 ] Решим уравнение: [ 2n^3 = -17 + 1 \implies 2n^3 = -16 \implies n^3 = -8 ] Значение ( n^3 = -8 ) является кубом целого числа, так как ( n = -2 ). Поскольку ( n = -2 ) является целым числом, -17 является членом последовательности.
Для 56: [ C_n = 2n^3 - 1 = 56 ] Решим уравнение: [ 2n^3 = 56 + 1 \implies 2n^3 = 57 \implies n^3 = 28.5 ] Значение ( n^3 = 28.5 ) не является кубом целого числа, следовательно, 56 не является членом последовательности.
Таким образом, единственным числом из предложенных, которое является членом последовательности, заданной формулой ( C_n = 2n^3 - 1 ), является -17.
