Помогите решить tg^2 x =3

Для решения уравнения tg^2(x) = 3 найдем сначала значение тангенса угла x. Для этого возьмем квадратный корень из 3 и найдем тангенс угла, равного этому значению. Так как тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике, то можем построить прямоугольный треугольник, где противолежащий катет равен 1, а прилежащий катет равен √3. Таким образом, tg(x) = √3 / 1 = √3.

Теперь найдем угол x, для которого tg(x) = √3. Возможные значения угла x можно найти, используя таблицу значений тангенса или калькулятор. Один из таких углов - 60 градусов или π/3 радиан.

Таким образом, решение уравнения tg^2(x) = 3: x = 60 градусов или x = π/3 радиан.

Чтобы решить уравнение ( \tan^2 x = 3 ), следуем таким шагам:

1. Возьмём квадратный корень с обеих сторон: [ \tan x = \pm \sqrt{3} ]

2. Рассмотрим оба случая:

   • Случай 1: ( \tan x = \sqrt{3} )
   • Случай 2: ( \tan x = -\sqrt{3} )

3. Решение первого случая ( \tan x = \sqrt{3} ):

   • Значение (\tan x = \sqrt{3}) соответствует углу (\frac{\pi}{3} + k\pi), где (k) — целое число, так как тангенс имеет период (\pi).

4. Решение второго случая ( \tan x = -\sqrt{3} ):

   • Значение (\tan x = -\sqrt{3}) соответствует углу (-\frac{\pi}{3} + k\pi), где (k) — целое число.

5. Объединяем оба множества решений:

   • ( x = \frac{\pi}{3} + k\pi )
   • ( x = -\frac{\pi}{3} + k\pi )

Поэтому общее решение уравнения (\tan^2 x = 3) будет:

[ x = \frac{\pi}{3} + k\pi \quad \text{или} \quad x = -\frac{\pi}{3} + k\pi ]

где (k) — любое целое число. Эти решения учитывают все возможные случаи, так как функция тангенса периодична с периодом (\pi).

tg^2 x = 3 tg x = √3 x = π/3 + πn, где n - целое число