Помогите решить
а) корень третей степени из 512/343
б)корень третей степени из 75*45
в) корень четвертой степени из 10 - корень из 19 * корень четвертой степени из 10 + корень из 19
г)(1/2*корень пятой степени из 20)^5
Помогите решить
а) корень третей степени из 512/343
б)корень третей степени из 75*45
в) корень четвертой степени из 10 - корень из 19 * корень четвертой степени из 10 + корень из 19
г)(1/2*корень пятой степени из 20)^5
Давайте разберем каждый из этих примеров по отдельности.
а) Найти корень третьей степени из (\frac{512}{343}).
Корень третьей степени из дроби можно найти, извлекая корни из числителя и знаменателя отдельно: [ \sqrt[3]{\frac{512}{343}} = \frac{\sqrt[3]{512}}{\sqrt[3]{343}} ]
512 — это (2^9), и корень третьей степени из (2^9) равен (2^3 = 8).
343 — это (7^3), и корень третьей степени из (7^3) равен 7.
Таким образом: [ \sqrt[3]{\frac{512}{343}} = \frac{8}{7} ]
б) Найти корень третьей степени из (75 \times 45).
Сначала умножим числа: [ 75 \times 45 = 3375 ]
Теперь нужно извлечь корень третьей степени из 3375.
Разложим 3375 на простые множители: [ 3375 = 3^3 \times 5^3 ]
Корень третьей степени из (3^3 \times 5^3) равен (3 \times 5 = 15).
в) (\sqrt[4]{10} - \sqrt{19} \times \sqrt[4]{10} + \sqrt{19})
Здесь можно упростить выражение, группируя похожие члены: [ \sqrt[4]{10} (1 - \sqrt{19}) + \sqrt{19} ]
Далее упростить это выражение аналитически сложно без дополнительных условий или требований, так как оно зависит от значений корней. Если нет дополнительных условий, то это выражение остается как есть, в зависимости от значения (\sqrt[4]{10}) и (\sqrt{19}).
г) (\left(\frac{1}{2} \times \sqrt[5]{20}\right)^5)
Это выражение представляет собой пятое возведение в степень произведения. Сначала упростим: [ \left(\frac{1}{2} \times \sqrt[5]{20}\right)^5 = \left(\frac{1}{2}\right)^5 \times (\sqrt[5]{20})^5 ]
(\left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32}).
((\sqrt[5]{20})^5 = 20).
Таким образом, итоговое значение: [ \frac{1}{32} \times 20 = \frac{20}{32} = \frac{5}{8} ]
Каждое из этих решений может быть полезно для изучения свойств корней и степеней, а также для практики упрощения выражений в алгебре.
а) Для нахождения корня третьей степени из числа 512/343 нужно сначала вычислить значение этой дроби: 512/343 = 1.493. Затем можно найти корень третьей степени из этого числа: ∛1.493 ≈ 1.139.
б) Для нахождения корня третьей степени из произведения чисел 75 и 45 нужно сначала перемножить эти числа: 75 * 45 = 3375. Затем можно найти корень третьей степени из этого числа: ∛3375 ≈ 15.
в) Для нахождения корня четвертой степени из выражения (10 - √19) * √10 + √19 нужно сначала выполнить операции в скобках: √10 ≈ 3.162, тогда (10 - √19) ≈ 6.838. Затем можно найти корень четвертой степени из этого выражения: ∜6.838 ≈ 1.571.
г) Для вычисления выражения (1/2 √20)^5 нужно сначала умножить 1/2 на √20: 1/2 √20 ≈ 2.236. Затем возвести полученное значение в пятую степень: (2.236)^5 ≈ 44.721.
