Помогите пожалуйста решить Таня пошла покупать ручки и карандаши. На все деньги, которые у нее были,...

Пусть х - количество ручек и карандашей, которое Таня решила купить. Так как Таня могла купить 6 ручек на все деньги, то цена одной ручки равна цена всех денег, поделенных на 6: 1/6 денег. Аналогично, цена одного карандаша равна 1/12 денег. Так как Таня решила купить равное количество ручек и карандашей, то общая сумма денег, которую она потратила, равна х(1/6 + 1/12) = х(3/12) = х/4. Эта сумма равна всем деньгам, которые у нее были, таким образом, х/4 = 1, откуда х = 4. Таким образом, Таня решила купить 4 ручки и 4 карандаша.

Для решения этой задачи введем некоторые обозначения и проведем расчет.

Пусть у Тани было ( x ) рублей. Стоимость одной ручки обозначим как ( p ) рублей, а одной карандаша — как ( q ) рублей. Из условия задачи известно, что Таня могла купить 6 ручек или 12 карандашей на всю имеющуюся сумму. Это можно записать в виде уравнений:

1. ( 6p = x )
2. ( 12q = x )

Из первого уравнения выразим ( p ):

[ p = \frac{x}{6} ]

Из второго уравнения выразим ( q ):

[ q = \frac{x}{12} ]

Теперь Таня хочет купить одинаковое количество ручек и карандашей на всю сумму ( x ). Пусть это количество равно ( n ). Тогда она потратит ( np ) рублей на ручки и ( nq ) рублей на карандаши. Общая сумма, которую она потратит, равна:

[ np + nq = x ]

Подставим выражения для ( p ) и ( q ):

[ n \left(\frac{x}{6}\right) + n \left(\frac{x}{12}\right) = x ]

Упростим это уравнение:

[ \frac{nx}{6} + \frac{nx}{12} = x ]

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель, который равен 12:

[ \frac{2nx}{12} + \frac{nx}{12} = x ]

Сложим дроби:

[ \frac{3nx}{12} = x ]

Сократим дробь:

[ \frac{nx}{4} = x ]

Умножим обе стороны уравнения на 4:

[ nx = 4x ]

Разделим обе стороны уравнения на ( x ) (предполагая, что ( x \neq 0 )):

[ n = 4 ]

Таким образом, Таня может купить 4 ручки и 4 карандаша на всю сумму денег, которая у нее была.