Половина учеников класса купила по открытке, половина остальных учеников - по 2 открытки. Оставшиеся...

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим количество учеников в классе:

   Пусть общее количество учеников в классе равно ( N ).

   • Половина учеников купила по одной открытке: (\frac{N}{2}) учеников.
   • Половина остальных учеников купила по две открытки. Оставшиеся ученики составляют другую половину, то есть (\frac{N}{2}), которая делится на две равные части. Поэтому (\frac{N}{4}) учеников купили по две открытки.
   • Оставшиеся 4 ученика, которые составляют вторую половину от оставшихся после первой половины, купили по три открытки.

   Уравнение на основе распределения учеников выглядит так:

   [ \frac{N}{2} + \frac{N}{4} + 4 = N ]

   Упростим уравнение:

   [ \frac{2N}{4} + \frac{N}{4} + 4 = N ]

   [ \frac{3N}{4} + 4 = N ]

   Переносим (\frac{3N}{4}) в правую часть уравнения:

   [ 4 = N - \frac{3N}{4} ]

   [ 4 = \frac{4N}{4} - \frac{3N}{4} ]

   [ 4 = \frac{N}{4} ]

   Умножим обе части уравнения на 4:

   [ N = 16 ]

   Таким образом, в классе 16 учеников.

2. Определим общее количество открыток:

   • (\frac{N}{2} = \frac{16}{2} = 8) учеников купили по одной открытке, значит, они купили (8 \times 1 = 8) открыток.
   • (\frac{N}{4} = \frac{16}{4} = 4) ученика купили по две открытки, значит, они купили (4 \times 2 = 8) открыток.
   • 4 ученика купили по три открытки, значит, они купили (4 \times 3 = 12) открыток.

   Теперь сложим все открытки:

   [ 8 + 8 + 12 = 28 ]

   Итак, всего ученики купили 28 открыток.

Ответ: В классе 16 учеников. Они купили всего 28 открыток.

Пусть общее количество учеников в классе равно Х. Тогда первая половина учеников, купившая по одной открытке, составляет X/2 человек. Вторая половина учеников, купившая по две открытки, составляет X/2 человек. Оставшиеся 4 ученика купили по 3 открытки, значит сумма всех учеников в классе равна количеству учеников, купивших открытки: X = X/2 + X/2 + 4.

Теперь найдем общее количество открыток. Первая половина учеников купила X/2 открыток, вторая половина учеников купила 2 (X/2) = X открыток, а оставшиеся 4 ученика купили 3 4 = 12 открыток. Сумма всех открыток равна X/2 + X + 12.

Итак, уравнения системы: X = X/2 + X/2 + 4 X = X/2 + X + 12

Решая данную систему уравнений, получаем X = 16, то есть в классе 16 учеников. Тогда общее количество открыток, купленных учениками, равно 16/2 + 16 + 12 = 8 + 16 + 12 = 36 открыток.