Пол комнаты площадью 12 м² покрыто тремя коврами: площадь одного ковра 5 м², другого 4 м², а третьего 3 м². Каждые два ковра перекрываются на площади 1,5 м², причем 0,5 м² из этих полутора квадратных метров приходится на участок пола, где перекрываются все три ковра. Какова площадь пола не покрытая коврами. Какова площадь участка, покрытого одним только первым ковром?
Для решения данной задачи можно воспользоваться методом включений и исключений.
Обозначим общую площадь, покрытую коврами, как A. Тогда по формуле включений и исключений:
A = A1 + A2 + A3 - A12 - A13 - A23 + A123,
где A1, A2, A3 - площади, покрытые соответственно первым, вторым и третьим коврами; A12, A13, A23 - площади, покрытые одновременно первым и вторым, первым и третьим, вторым и третьим коврами; A123 - площадь, покрытая всеми коврами.
Из условия задачи имеем:
A1 = 5 м², A2 = 4 м², A3 = 3 м², A12 = A13 = A23 = 1,5 м², A123 = 0,5 м².
Подставляем данные в формулу:
A = 5 + 4 + 3 - 1,5 - 1,5 - 1,5 + 0,5 = 8 м².
Таким образом, площадь пола, не покрытая коврами, равна 12 - 8 = 4 м².
Чтобы найти площадь участка, покрытого только первым ковром, нужно вычесть из площади, покрытой первым ковром, площадь, покрытую одновременно первым и вторым коврами:
5 - 1,5 = 3,5 м².
Итак, площадь участка, покрытого только первым ковром, равна 3,5 м².
Для решения этой задачи нужно учесть, каким образом ковры перекрываются и какова суммарная площадь покрытия.
Суммарная площадь ковров:
Суммарная площадь всех ковров без учета перекрытий: (5 + 4 + 3 = 12) м².
Перекрытие ковров:
Рассмотрим перекрытия:
Суммарная площадь, покрытая коврами:
Площадь пола:
Площадь, покрытая только первым ковром:
Таким образом, площадь пола, не покрытая коврами, составляет 4 м², а площадь, покрытая только первым ковром, составляет 2,5 м².
