Подберите 4 дроби, равные: 1) 4/9; 2) 5/12, но с числителями и знаменателями, которые больше данных.

Чтобы найти дроби, равные данным, но с числителями и знаменателями, которые больше исходных, нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на одно и то же натуральное число больше 1. Это свойство дробей, называемое "приведение дробей к равным".

1. Найдем 4 дроби, равные ( \frac{4}{9} ), но с большими числителями и знаменателями:

Возьмем несколько натуральных чисел ( n > 1 ) (например, ( n = 2, 3, 4, 5 )), и умножим числитель и знаменатель на ( n ):

• Если ( n = 2 ):
  ( \frac{4}{9} \cdot \frac{2}{2} = \frac{8}{18} )
• Если ( n = 3 ):
  ( \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{3} = \frac{12}{27} )
• Если ( n = 4 ):
  ( \frac{4}{9} \cdot \frac{4}{4} = \frac{16}{36} )
• Если ( n = 5 ):
  ( \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{5} = \frac{20}{45} )

Итак, дроби, равные ( \frac{4}{9} ), но с большими числителями и знаменателями:
( \frac{8}{18}, \frac{12}{27}, \frac{16}{36}, \frac{20}{45} ).

2. Найдем 4 дроби, равные ( \frac{5}{12} ), но с большими числителями и знаменателями:

Аналогично, умножим числитель и знаменатель на ( n > 1 ) (например, ( n = 2, 3, 4, 5 )):

• Если ( n = 2 ):
  ( \frac{5}{12} \cdot \frac{2}{2} = \frac{10}{24} )
• Если ( n = 3 ):
  ( \frac{5}{12} \cdot \frac{3}{3} = \frac{15}{36} )
• Если ( n = 4 ):
  ( \frac{5}{12} \cdot \frac{4}{4} = \frac{20}{48} )
• Если ( n = 5 ):
  ( \frac{5}{12} \cdot \frac{5}{5} = \frac{25}{60} )

Итак, дроби, равные ( \frac{5}{12} ), но с большими числителями и знаменателями:
( \frac{10}{24}, \frac{15}{36}, \frac{20}{48}, \frac{25}{60} ).

Итог:

Для дроби ( \frac{4}{9} ):
Равные дроби: ( \frac{8}{18}, \frac{12}{27}, \frac{16}{36}, \frac{20}{45} ).

Для дроби ( \frac{5}{12} ):
Равные дроби: ( \frac{10}{24}, \frac{15}{36}, \frac{20}{48}, \frac{25}{60} ).

Эти дроби эквивалентны исходным, так как при сокращении они дают те же значения.

1) Для дроби 4/9 можно взять: 8/18, 12/27, 16/36, 20/45. 2) Для дроби 5/12 можно взять: 10/24, 15/36, 20/48, 25/60.

Чтобы подобрать дроби, равные данным, но с числителями и знаменателями, которые больше заданных, можно воспользоваться свойством дробей. Две дроби равны, если их произведение числителя и знаменателя одной дроби равно произведению числителя и знаменателя другой дроби. Это можно также выразить через умножение обеих частей дроби на одно и то же положительное число.

1) Дробь 4/9

Для дроби ( \frac{4}{9} ) мы можем умножить числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число. Например, давайте умножим на 2, 3, 4 и 5:

1. Умножаем на 2: [ \frac{4 \times 2}{9 \times 2} = \frac{8}{18} ]

2. Умножаем на 3: [ \frac{4 \times 3}{9 \times 3} = \frac{12}{27} ]

3. Умножаем на 4: [ \frac{4 \times 4}{9 \times 4} = \frac{16}{36} ]

4. Умножаем на 5: [ \frac{4 \times 5}{9 \times 5} = \frac{20}{45} ]

Таким образом, четыре дроби, равные ( \frac{4}{9} ) и имеющие большие числители и знаменатели:

• ( \frac{8}{18} )
• ( \frac{12}{27} )
• ( \frac{16}{36} )
• ( \frac{20}{45} )

2) Дробь 5/12

Для дроби ( \frac{5}{12} ) также умножим числитель и знаменатель на разные натуральные числа. Например, выберем 2, 3, 4 и 5:

1. Умножаем на 2: [ \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{10}{24} ]

2. Умножаем на 3: [ \frac{5 \times 3}{12 \times 3} = \frac{15}{36} ]

3. Умножаем на 4: [ \frac{5 \times 4}{12 \times 4} = \frac{20}{48} ]

4. Умножаем на 5: [ \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60} ]

Таким образом, четыре дроби, равные ( \frac{5}{12} ) и имеющие большие числители и знаменатели:

• ( \frac{10}{24} )
• ( \frac{15}{36} )
• ( \frac{20}{48} )
• ( \frac{25}{60} )

Заключение

Мы подобрали дроби, равные ( \frac{4}{9} ) и ( \frac{5}{12} ), с числителями и знаменателями, которые превышают данные значения. Это не только позволяет нам увидеть различные представления одной и той же величины, но и демонстрирует, как дроби могут изменяться, оставаясь равными.