По маршруту движется автобус и автобус экспресс остановки рейсового автобуса расположены через каждые...

Чтобы найти наименьшее расстояние, которое должны проехать оба автобуса, чтобы их остановки совпали, необходимо определить наименьшее общее кратное (НОК) расстояний между их остановками. В данном случае рейсовый автобус останавливается каждые 400 метров, а автобус-экспресс каждые 900 метров.

Для нахождения НОК воспользуемся следующим алгоритмом:

1. Разложим числа на простые множители:

   • 400 = 2^4 * 5^2
   • 900 = 2^2 3^2 5^2

2. Найдём НОК, взяв наибольшие степени каждого из простых множителей:

   • Наибольшая степень числа 2: 2^4 (из числа 400)
   • Наибольшая степень числа 3: 3^2 (из числа 900)
   • Наибольшая степень числа 5: 5^2 (общая для обоих чисел)

Теперь перемножим эти наибольшие степени: [ \text{НОК} = 2^4 \times 3^2 \times 5^2 = 16 \times 9 \times 25 ]

1. Посчитаем произведение:
   • 16 \times 9 = 144
   • 144 \times 25 = 3600

Итак, наименьшее общее кратное (НОК) равно 3600. Это означает, что оба автобуса проедут 3600 метров, прежде чем их остановки совпадут снова. Таким образом, каждый из них должен проехать 3600 метров, чтобы их остановки совпали.

Для того чтобы остановки автобуса и автобуса-экспресс совпали, необходимо, чтобы оба транспортных средства проехали одинаковое расстояние, которое будет кратно 3600 м (наименьшее общее кратное 400 и 900).

Таким образом, каждый из них должен проехать 3600 м, чтобы их остановки совпали.