По кругу расставлены цифры от 1 до 9 в произвольном порядке найдите сумму всех девяти трехзначных чисел...

Чтобы найти сумму всех девяти трёхзначных чисел, образуемых цифрами от 1 до 9, расположенными по кругу, необходимо учесть, как каждая цифра вносит вклад в общую сумму.

Каждое трёхзначное число состоит из сотен, десятков и единиц. Поскольку цифры расположены по кругу, каждая из них один раз окажется на каждой из этих позиций, если мы будем двигаться по часовой стрелке, начиная с каждой цифры.

1. Позиции цифр:

   • Сотни: Каждая цифра окажется на позиции сотен ровно один раз.
   • Десятки: Каждая цифра окажется на позиции десятков ровно один раз.
   • Единицы: Каждая цифра окажется на позиции единиц ровно один раз.

2. Вклад каждой цифры:

   • В позиции сотен каждая цифра ( x ) вносит вклад ( 100x ).
   • В позиции десятков каждая цифра ( x ) вносит вклад ( 10x ).
   • В позиции единиц каждая цифра ( x ) вносит вклад ( 1x ).

3. Общая сумма: Поскольку каждая цифра от 1 до 9 будет занимать каждую позицию (сотни, десятки, единицы) ровно один раз, общий вклад всех цифр можно выразить как: [ \text{Сумма} = 100 \cdot (1 + 2 + \ldots + 9) + 10 \cdot (1 + 2 + \ldots + 9) + 1 \cdot (1 + 2 + \ldots + 9) ]

4. Сумма цифр от 1 до 9: [ 1 + 2 + \ldots + 9 = \frac{9 \times (9 + 1)}{2} = 45 ]

5. Подставим сумму в общий вклад: [ \text{Сумма} = 100 \times 45 + 10 \times 45 + 1 \times 45 = 4500 + 450 + 45 = 4995 ]

Таким образом, сумма всех девяти трёхзначных чисел, образованных цифрами от 1 до 9, расположенными по кругу, равна 4995.

Для того чтобы найти сумму всех девяти трехзначных чисел, которые образуются из цифр от 1 до 9 расставленных по кругу и идти по часовой стрелке, нужно рассмотреть все возможные комбинации.

Каждое трехзначное число будет иметь вид XYZ, где X, Y и Z - цифры от 1 до 9.

Исходя из условия, что идем по часовой стрелке, все возможные комбинации будут следующими:

1. 123
2. 234
3. 345
4. 456
5. 567
6. 678
7. 789
8. 891
9. 912

Теперь найдем сумму всех этих чисел:

123 + 234 + 345 + 456 + 567 + 678 + 789 + 891 + 912 = 4685

Итак, сумма всех девяти трехзначных чисел, которые образуются из цифр от 1 до 9 идя по часовой стрелке, равна 4685.