Площадь диагонального сечения правильной 4 угольной призмы 10корень 2 см,высота 2 см найти площадь поверхности

Чтобы найти площадь поверхности правильной четырехугольной призмы, сначала разберемся с геометрическими данными, которые у нас есть.

1. Диагональное сечение:

   • Площадь диагонального сечения: (10\sqrt{2}) см².
   • Высота призмы: 2 см.

   Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы (если призма имеет квадратное основание) представляет собой прямоугольник, большая сторона которого является диагональю основания призмы, а меньшая сторона - высотой призмы.

2. Основание призмы:

   • Так как основание призмы - квадрат, обозначим его сторону как (a).

3. Диагональ основания:

   • Диагональ квадрата (основания) можно выразить через сторону (a) как (a\sqrt{2}).

4. Площадь диагонального сечения:

   • Диагональное сечение - это прямоугольник со сторонами (a\sqrt{2}) (диагональ квадрата) и 2 см (высота призмы).
   • Площадь прямоугольника (a\sqrt{2} \times 2) равна (10\sqrt{2}): [ a\sqrt{2} \times 2 = 10\sqrt{2} ]
   • Разделим обе части уравнения на (\sqrt{2}): [ 2a = 10 ]
   • Следовательно, [ a = 5 \text{ см}. ]

5. Площадь поверхности призмы:

   • Площадь поверхности правильной четырехугольной призмы состоит из двух квадратов (основания) и четырех прямоугольников (боковые грани).
   • Площадь одного квадрата (основания): [ a^2 = 5^2 = 25 \text{ см}^2. ]
   • Площадь двух квадратов: [ 2 \times 25 = 50 \text{ см}^2. ]
   • Площадь одного прямоугольника (боковая грань): [ a \times \text{высота} = 5 \times 2 = 10 \text{ см}^2. ]
   • Площадь четырех прямоугольников: [ 4 \times 10 = 40 \text{ см}^2. ]
   • Общая площадь поверхности призмы: [ 50 + 40 = 90 \text{ см}^2. ]

Итак, площадь поверхности правильной четырехугольной призмы составляет 90 см².

Для нахождения площади поверхности правильной 4-угольной призмы с заданными параметрами, нам необходимо найти площадь всех граней и прибавить их к площади основания.

Площадь диагонального сечения правильной 4-угольной призмы равна площади треугольника, образованного диагональю и стороной основания. Площадь такого треугольника можно найти, используя формулу площади треугольника: 0.5 основание высота. В данном случае основание равно 10√2 см, а высота равна 2 см. Таким образом, площадь диагонального сечения равна 0.5 10√2 2 = 10√2 см².

Так как у нас правильная призма, то у нее все грани равны между собой. Следовательно, площадь всех граней равна площади диагонального сечения, умноженной на количество граней, то есть 10√2 * 4 = 40√2 см².

Наконец, чтобы найти площадь поверхности призмы, нужно прибавить площадь основания (которое также является гранью) к общей площади граней: 40√2 + 10 * 10 = 40√2 + 100 см². Таким образом, площадь поверхности правильной 4-угольной призмы с диагональным сечением 10√2 см и высотой 2 см равна 40√2 + 100 см².