Первый автомобилЬ преодолевает путЬ между двумя городами за 2 часа, второй за 2,5 часов. Найдите скоростЬ...

Для решения данной задачи сначала обозначим скорости первого и второго автомобиля как ( v_1 ) и ( v_2 ) соответственно.

1. По условию задачи первый автомобиль проезжает расстояние между городами за 2 часа, значит, полное расстояние между городами равно ( 2v_1 ).
2. Второй автомобиль проезжает это же расстояние за 2,5 часа, следовательно, полное расстояние между городами равно ( 2.5v_2 ).

Из этих двух уравнений можно установить равенство: [ 2v_1 = 2.5v_2 ]

1. По условию задачи за 1,5 часа первый автомобиль проезжает на 30 км больше, чем второй. Таким образом, за 1,5 часа первый автомобиль проезжает ( 1.5v_1 ) км, а второй — ( 1.5v_2 ) км. Составим уравнение: [ 1.5v_1 = 1.5v_2 + 30 ]

Теперь у нас есть система из двух уравнений: [ 2v_1 = 2.5v_2 ] [ 1.5v_1 = 1.5v_2 + 30 ]

Преобразуем первое уравнение, выразив ( v_1 ) через ( v_2 ): [ v_1 = \frac{2.5}{2}v_2 = 1.25v_2 ]

Подставим это выражение во второе уравнение: [ 1.5(1.25v_2) = 1.5v_2 + 30 ] [ 1.875v_2 = 1.5v_2 + 30 ] [ 0.375v_2 = 30 ] [ v_2 = \frac{30}{0.375} = 80 \text{ км/ч} ]

Теперь найдем ( v_1 ): [ v_1 = 1.25 \times 80 = 100 \text{ км/ч} ]

Итак, скорость первого автомобиля ( v_1 = 100 ) км/ч, а второго ( v_2 = 80 ) км/ч.

Пусть скорость первого автомобиля равна V1, а второго - V2.

Тогда из условия задачи получаем систему уравнений:

V1 2 = V2 2.5 V1 1.5 = V2 1.5 + 30

Решим данную систему уравнений:

2V1 = 2.5V2 1.5V1 = 1.5V2 + 30

Перейдем ко второму уравнению:

1.5V1 - 1.5V2 = 30 Упростим: V1 - V2 = 20

Теперь подставим значение V2 из первого уравнения во второе:

2V1 = 2.5(V1 - 20) 2V1 = 2.5V1 - 50 0.5V1 = 50 V1 = 100

Теперь найдем V2, подставив значение V1 в первое уравнение:

2 * 100 = 2.5V2 200 = 2.5V2 V2 = 80

Итак, скорость первого автомобиля равна 100 км/ч, а второго - 80 км/ч.