Периметр прямоугольника равен 6дм 8см,одна из его сторон на 1дм 6см меньше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника .
Периметр прямоугольника равен 6дм 8см,одна из его сторон на 1дм 6см меньше соседней стороны. Найдите площадь прямоугольника .
Для решения данной задачи, нам необходимо найти длину каждой из сторон прямоугольника. Пусть x длина одной из сторон, тогда другая сторона будет равна (x + 1дм 6см).
Переведем все данные в сантиметры: Периметр прямоугольника = 6дм 8см = 68см Длина одной из сторон = x дм = 10x см Длина другой стороны = (x + 1дм 6см) дм = (10x + 16) см
Теперь составим уравнение на основе периметра: 2(10x + 16 + 10x) = 68 20x + 32 = 34 20x = 2 x = 0.1
Таким образом, длина сторон прямоугольника равна 1дм (10см) и 2дм 6см (26см).
Теперь найдем площадь прямоугольника: Площадь = длина ширина = 10 26 = 260
Ответ: Площадь прямоугольника равна 260 квадратных сантиметров.
Для решения задачи найдем сначала длины сторон прямоугольника. Обозначим одну из сторон за ( x ). Тогда другая сторона будет равна ( x + 1 \text{дм } 6 \text{см} ). Прежде чем продолжать, приведем все единицы измерения к одному формату. Преобразуем все значения в сантиметры:
Периметр прямоугольника выражается через длины его сторон как:
[ 2x + 2(x + 16) = 68. ]
Раскроем скобки и упростим уравнение:
[ 2x + 2x + 32 = 68, ]
[ 4x + 32 = 68. ]
Вычтем 32 из обеих сторон уравнения:
[ 4x = 36. ]
Разделим обе стороны уравнения на 4, чтобы найти ( x ):
[ x = 9. ]
Теперь, когда мы нашли одну сторону прямоугольника (( x = 9 \text{ см} )), найдем другую:
[ x + 16 = 9 + 16 = 25 \text{ см}. ]
Теперь, зная длины сторон, можем вычислить площадь прямоугольника, которая равна произведению его сторон:
[ \text{Площадь} = 9 \times 25 = 225 \text{ см}^2. ]
Поэтому площадь прямоугольника равна ( 225 \text{ см}^2 ).
Пусть одна сторона прямоугольника равна x дм, а другая (x - 1 дм). Тогда периметр равен 2x + 2(x - 1) = 6 дм 8 см. Решаем уравнение: 4x - 2 = 6.8 => 4x = 8.8 => x = 2.2 дм. Следовательно, стороны прямоугольника равны 2.2 дм и 1.2 дм. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: 2.2 * 1.2 = 2.64 кв. дм. Ответ: площадь прямоугольника равна 2.64 кв. дм.
