Периметр прямоугольника равен 16см,какими могут быть длины его сторон,выраженные в см,начерти тот прямоугольник...

Давайте обозначим длину одной стороны прямоугольника за "х", а длину другой стороны за "у". Тогда периметр прямоугольника равен 2х + 2у = 16. Разделим обе стороны на 2, чтобы упростить: х + у = 8.

Чтобы найти прямоугольник с наибольшей площадью, нам нужно решить задачу оптимизации. Площадь прямоугольника S = х * у.

Из уравнения х + у = 8, мы можем выразить y через x: y = 8 - x.

Подставим это значение y в формулу для площади: S = x(8 - x) = 8x - x^2.

Теперь у нас есть квадратичная функция площади от одной переменной x. Чтобы найти максимальное значение площади, найдем вершину параболы, которая соответствует максимуму.

Для этого найдем производную функции площади: dS/dx = 8 - 2x.

Приравняем производную к нулю, чтобы найти x для максимума: 8 - 2x = 0 => x = 4.

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 4 см. Подставим это значение обратно в уравнение х + у = 8: 4 + у = 8 => y = 4.

Итак, длины сторон прямоугольника, при которых его площадь будет наибольшей, равны 4см и 4см. Возьмем ручку и линейку, и начертим этот прямоугольник.

Периметр прямоугольника равен 16 см, это означает, что сумма длин всех сторон (двух длин и двух ширин) равна 16 см. Если обозначить длину прямоугольника как (a) см, а ширину как (b) см, то уравнение периметра будет выглядеть так: [ 2a + 2b = 16 ] [ a + b = 8 ] Теперь мы можем выразить одну переменную через другую: [ b = 8 - a ]

Для нахождения прямоугольника с наибольшей площадью, нам нужно максимизировать площадь, которая является произведением длины и ширины: [ S = a \cdot b = a \cdot (8 - a) = 8a - a^2 ] Эта формула представляет собой квадратичную функцию, график которой — парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при (a^2) отрицательный.

Для нахождения максимальной площади найдем вершину этой параболы. Вершина параболы для функции вида (y = ax^2 + bx + c) находится в точке (x = -\frac{b}{2a}). В нашем случае (a = -1) и (b = 8), следовательно: [ a = -\frac{8}{2 \cdot (-1)} = 4 ]

Подставляем (a = 4) обратно в уравнение для (b): [ b = 8 - 4 = 4 ]

Таким образом, прямоугольник с наибольшей площадью – это квадрат со стороной 4 см. Площадь этого квадрата будет: [ S = 4 \cdot 4 = 16 \text{ см}^2 ]

Это и есть максимально возможная площадь прямоугольника при заданном периметре 16 см. Квадрат является частным случаем прямоугольника, и именно в случае квадрата длина равна ширине, что дает максимальную площадь при заданных ограничениях на периметр.

Длины сторон прямоугольника могут быть 4см и 4см. Наибольшая площадь у прямоугольника будет, если его стороны равны и равны 4см и 4см.