Пятиричная система счисления. При раскопках археологи нашли таблички с числами,для записи которых использовались...

24--100 26--101 2031--231=1800

Пятеричная система счисления (или пятиричная система) — это система чисел с основанием 5. В этой системе используются только цифры от 0 до 4. Каждое число в пятиричной системе является суммой произведений цифр на степени числа 5.

Для преобразования чисел из пятиричной системы счисления в привычную нам десятичную (десятичную систему счисления), нужно вычислить:

[ \text{Число в десятичной системе} = \sum_{i=0}^n \text{цифра}_i \times 5^i ]

Для перевода числа из десятичной системы в пятиричную, нужно последовательно делить число на 5 и записывать остатки от деления.

Давайте расшифруем таблички и решим древний пример:

1. 24 (в пятиричной системе) в десятичной системе: [ 245 = 2 \times 5^1 + 4 \times 5^0 = 2 \times 5 + 4 \times 1 = 10 + 4 = 14{10} ]

2. 26 (в пятиричной системе) в десятичной системе: [ 265 = 2 \times 5^1 + 6 \times 5^0 = 2 \times 5 + 6 \times 1 = 10 + 6 = 16{10} ]

3. ? (в пятиричной системе) равно 1000: [ 10005 = 1 \times 5^3 + 0 \times 5^2 + 0 \times 5^1 + 0 \times 5^0 = 1 \times 125 + 0 + 0 + 0 = 125{10} ]

Теперь решим древний пример: 2031 (в пятиричной системе) минус 231 (в пятиричной системе):

1. Переведем 2031 (в пятиричной системе) в десятичную: [ 20315 = 2 \times 5^3 + 0 \times 5^2 + 3 \times 5^1 + 1 \times 5^0 = 2 \times 125 + 0 \times 25 + 3 \times 5 + 1 \times 1 = 250 + 0 + 15 + 1 = 266{10} ]

2. Переведем 231 (в пятиричной системе) в десятичную: [ 2315 = 2 \times 5^2 + 3 \times 5^1 + 1 \times 5^0 = 2 \times 25 + 3 \times 5 + 1 \times 1 = 50 + 15 + 1 = 66{10} ]

3. Найдем разность этих чисел в десятичной системе: [ 266{10} - 66{10} = 200_{10} ]

4. Переведем результат из десятичной системы обратно в пятиричную:

   • Делим 200 на 5: частное 40, остаток 0.
   • Делим 40 на 5: частное 8, остаток 0.
   • Делим 8 на 5: частное 1, остаток 3.
   • Делим 1 на 5: частное 0, остаток 1.

Таким образом, 200{10} = 1300{5}.

Ответ на древний пример: [ 2031_5 - 231_5 = 1300_5 ]

Пятиричная система счисления использует цифры от 0 до 4 для записи чисел. В этой системе увеличение числа на единицу происходит после цифры 4. Например, после 4 идет 10, после 14 идет 20 и т.д.

Теперь давайте расшифруем таблички:

24 в пятиричной системе равно 29 (2*5+4=14+4=18+1=19+5=24).

26 в пятиричной системе равно 31 (2*5+6=16+1=17+4=21+1=26).

В пятиричной системе 1000 равно 625 (1*625=625).

Теперь решим древний пример: 2031 в пятиричной системе равно 231, поэтому 231-231=0.