Рассмотрим отрезок длиной 9 см и задачу поставить на нём точку так, чтобы получилось два отрезка, один из которых на 5 см длиннее другого.
Обозначим длины двух отрезков через и , где — длина меньшего отрезка, а — длина большего отрезка. Согласно условию задачи, один из отрезков на 5 см длиннее другого. Поэтому можно написать уравнение:
Также известно, что сумма длин двух отрезков равна общей длине исходного отрезка, то есть:
Теперь подставим выражение для из первого уравнения во второе уравнение:
Упростим это уравнение:
Вычтем 5 из обеих частей уравнения:
Разделим обе части уравнения на 2:
Теперь, подставим значение в первое уравнение для нахождения :
Таким образом, точка деления должна быть поставлена так, чтобы один отрезок был равен 2 см, а другой — 7 см. Эти два отрезка удовлетворяют условию задачи, так как один из них на 5 см длиннее другого .
Итак, точка деления должна быть поставлена на расстоянии 2 см от одного конца отрезка и 7 см от другого конца.