отметьте на координатной плоскости точки А(4;-6):В(-1;9);С(-3;-1) и D(3;5) .Проведите прямые АВ и СD.Найдите координаты точки пересечения а)прямые АВ и СDб)прямой АВ с осью абсцисс в)прямой СD с осью ординат
отметьте на координатной плоскости точки А(4;-6):В(-1;9);С(-3;-1) и D(3;5) .Проведите прямые АВ и СD.Найдите координаты точки пересечения а)прямые АВ и СDб)прямой АВ с осью абсцисс в)прямой СD с осью ординат
Чтобы ответить на этот вопрос, начнем с нахождения уравнений прямых ( AB ) и ( CD ).
Точки ( A(4, -6) ) и ( B(-1, 9) ) заданы. Найдем угловой коэффициент ( k ) прямой ( AB ) по формуле:
[ k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{9 - (-6)}{-1 - 4} = \frac{15}{-5} = -3 ]
Уравнение прямой в общем виде ( y = kx + b ). Подставим координаты точки ( A ) для нахождения ( b ):
[ -6 = -3 \cdot 4 + b \quad \Rightarrow \quad -6 = -12 + b \quad \Rightarrow \quad b = 6 ]
Таким образом, уравнение прямой ( AB ) имеет вид:
[ y = -3x + 6 ]
Точки ( C(-3, -1) ) и ( D(3, 5) ) заданы. Найдем угловой коэффициент ( k ) прямой ( CD ):
[ k_{CD} = \frac{5 - (-1)}{3 - (-3)} = \frac{6}{6} = 1 ]
Найдем ( b ), используя координаты точки ( C ):
[ -1 = 1 \cdot (-3) + b \quad \Rightarrow \quad -1 = -3 + b \quad \Rightarrow \quad b = 2 ]
Таким образом, уравнение прямой ( CD ) имеет вид:
[ y = x + 2 ]
Найдем координаты точки пересечения прямых ( AB ) и ( CD ), решив систему уравнений:
[ \begin{cases} y = -3x + 6 \ y = x + 2 \end{cases} ]
Приравняем правые части уравнений:
[ -3x + 6 = x + 2 \quad \Rightarrow \quad 6 - 2 = x + 3x \quad \Rightarrow \quad 4x = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 1 ]
Подставим значение ( x ) в одно из уравнений, например, ( y = x + 2 ):
[ y = 1 + 2 = 3 ]
Точка пересечения прямых ( AB ) и ( CD ) имеет координаты ( (1, 3) ).
Для нахождения точки пересечения с осью абсцисс нужно положить ( y = 0 ) в уравнении прямой ( AB ):
[ 0 = -3x + 6 \quad \Rightarrow \quad 3x = 6 \quad \Rightarrow \quad x = 2 ]
Таким образом, точка пересечения прямой ( AB ) с осью абсцисс: ( (2, 0) ).
Для нахождения точки пересечения с осью ординат нужно положить ( x = 0 ) в уравнении прямой ( CD ):
[ y = 0 + 2 = 2 ]
Таким образом, точка пересечения прямой ( CD ) с осью ординат: ( (0, 2) ).
Подводя итог, мы нашли координаты точек пересечения:
Для начала нарисуем данные точки на координатной плоскости:
Точка A(4,-6) - находится в четвертой четверти координатной плоскости. Точка B(-1,9) - находится во второй четверти координатной плоскости. Точка C(-3,-1) - находится в третьей четверти координатной плоскости. Точка D(3,5) - находится в первой четверти координатной плоскости.
Теперь проведем прямые AB и CD.
Прямая AB проходит через точки A(4,-6) и B(-1,9). Найдем уравнение этой прямой, используя формулу уравнения прямой: y = kx + b. Для этого найдем коэффициент наклона прямой k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (9 - (-6)) / (-1 - 4) = 15 / -5 = -3. Подставим координаты точки B(-1,9) в уравнение прямой: 9 = -3*(-1) + b => b = 6. Таким образом, уравнение прямой AB: y = -3x + 6.
Прямая CD проходит через точки C(-3,-1) и D(3,5). Найдем уравнение этой прямой, используя аналогичный метод. Коэффициент наклона прямой k = (5 - (-1)) / (3 - (-3)) = 6 / 6 = 1. Подставим координаты точки D(3,5) в уравнение прямой: 5 = 1*3 + b => b = 2. Таким образом, уравнение прямой CD: y = x + 2.
Теперь найдем координаты точки пересечения прямых AB и CD. Подставим уравнения прямых AB и CD друг в друга: -3x + 6 = x + 2. Решив это уравнение, получим x = 1, y = 3. Таким образом, координаты точки пересечения прямых AB и CD равны (1,3).
Теперь найдем точку пересечения прямой AB с осью абсцисс. Для этого подставим y = 0 в уравнение прямой AB: 0 = -3x + 6 => x = 2. Таким образом, точка пересечения прямой AB с осью абсцисс имеет координаты (2,0).
Наконец, найдем точку пересечения прямой CD с осью ординат. Для этого подставим x = 0 в уравнение прямой CD: y = 0 + 2 => y = 2. Таким образом, точка пересечения прямой CD с осью ординат имеет координаты (0,2).
