Отметьте на координатной плоскости точки А$-4;2$; В$0;-3$; М$5;2$. 2) Проведите прямую АВ. Через точку...

Чтобы выполнить данное задание, следуем по шагам.

1. Отметим точки на координатной плоскости:

• Точка A с координатами $-4,2$ находится в левом верхнем квадранте: 4 единицы влево от вертикальной оси Y и 2 единицы вверх от горизонтальной оси X.
• Точка B с координатами $0,-3$ находится на вертикальной оси Y, 3 единицы вниз от оси X.
• Точка M с координатами $5,2$ находится в правом верхнем квадранте: 5 единиц вправо от оси Y и 2 единицы вверх от оси X.

2. Проведем прямую AB:

Чтобы найти уравнение прямой AB, сначала найдем её угловой коэффициент $наклон$, который определяется как разность ординат, деленная на разность абсцисс: $k_{AB}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{-3-2}{0+4}=\frac{-5}{4}.$

Теперь, используя угловой коэффициент и точку A, можем записать уравнение прямой в точке A$-4,2$: $y-2=-\frac{5}{4}(x+4).$

Раскроем скобки и упростим: $y-2=-\frac{5}{4}x-5,$ $y=-\frac{5}{4}x-3.$

Это уравнение прямой AB.

3. Прямая m, параллельная AB, через точку M:

Параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Поэтому угловой коэффициент прямой m будет таким же, как и у AB, то есть $-\frac{5}{4}$.

Используем точку M$5,2$ для записи уравнения прямой m: $y-2=-\frac{5}{4}(x-5).$

Раскроем скобки: $y-2=-\frac{5}{4}x+\frac{25}{4},$ $y=-\frac{5}{4}x+\frac{25}{4}+2.$

Приведем к общему знаменателю: $y=-\frac{5}{4}x+\frac{25}{4}+\frac{8}{4},$ $y=-\frac{5}{4}x+\frac{33}{4}.$

Это уравнение прямой m.

4. Прямая n, перпендикулярная AB, через точку M:

Перпендикулярные прямые имеют наклон, который является отрицательной обратной величиной наклона исходной прямой. Для прямой AB с наклоном $-\frac{5}{4}$ наклон перпендикулярной будет $\frac{4}{5}$.

Используем точку M$5,2$ для записи уравнения прямой n: $y-2=\frac{4}{5}(x-5).$

Раскроем скобки: $y-2=\frac{4}{5}x-4,$ $y=\frac{4}{5}x-4+2.$

Упростим уравнение: $y=\frac{4}{5}x-2.$

Это уравнение прямой n.

Теперь вы можете построить эти прямые на координатной плоскости, используя полученные уравнения.

Для начала отметим точки A$-4;2$, B$0;-3$ и M$5;2$ на координатной плоскости.

Затем проведем прямую AB, соединяющую точки A и B. Прямая AB будет проходить через точки $-4;2$ и $0;-3$.

Для того чтобы провести прямую m, параллельную AB и проходящую через точку M$5;2$, нам нужно найти уравнение прямой AB. Для этого вычислим угловой коэффициент прямой AB: k = $y2-y1$ / $x2-x1$ = $-3-2$ / $0-(-4$) = -5 / 4. Учитывая, что прямая m параллельна прямой AB, угловой коэффициент прямой m также будет -5 / 4. Теперь мы можем найти уравнение прямой m, используя формулу y - y1 = k$x-x1$, где $x1,y1$ - координаты точки M. Получаем уравнение прямой m: y - 2 = $-5/4$$x-5$.

Для того чтобы провести прямую n, перпендикулярную AB и проходящую через точку M$5;2$, нам нужно найти уравнение прямой, перпендикулярной AB. Угловой коэффициент прямой n будет обратным и противоположным к угловому коэффициенту прямой AB, то есть k = 4 / 5. Теперь мы можем найти уравнение прямой n, используя формулу y - y1 = k$x-x1$, где $x1,y1$ - координаты точки M. Получаем уравнение прямой n: y - 2 = $4/5$$x-5$.

Таким образом, мы отметили точки A$-4;2$, B$0;-3$, M$5;2$, провели прямую AB, а также нашли уравнения прямых m и n, проходящих через точку M и соответственно параллельной и перпендикулярной прямой AB.