Отметьте на координатной плоскости точки А(-4;2); В(0; -3); М(5;2). 2) Проведите прямую АВ. Через точку...

Чтобы выполнить данное задание, следуем по шагам.

1. Отметим точки на координатной плоскости:

• Точка A с координатами (-4, 2) находится в левом верхнем квадранте: 4 единицы влево от вертикальной оси Y и 2 единицы вверх от горизонтальной оси X.
• Точка B с координатами (0, -3) находится на вертикальной оси Y, 3 единицы вниз от оси X.
• Точка M с координатами (5, 2) находится в правом верхнем квадранте: 5 единиц вправо от оси Y и 2 единицы вверх от оси X.

2. Проведем прямую AB:

Чтобы найти уравнение прямой AB, сначала найдем её угловой коэффициент (наклон), который определяется как разность ординат, деленная на разность абсцисс: [ k_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - 2}{0 + 4} = \frac{-5}{4}. ]

Теперь, используя угловой коэффициент и точку A, можем записать уравнение прямой в точке A(-4, 2): [ y - 2 = -\frac{5}{4}(x + 4). ]

Раскроем скобки и упростим: [ y - 2 = -\frac{5}{4}x - 5, ] [ y = -\frac{5}{4}x - 3. ]

Это уравнение прямой AB.

3. Прямая m, параллельная AB, через точку M:

Параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Поэтому угловой коэффициент прямой m будет таким же, как и у AB, то есть (-\frac{5}{4}).

Используем точку M(5, 2) для записи уравнения прямой m: [ y - 2 = -\frac{5}{4}(x - 5). ]

Раскроем скобки: [ y - 2 = -\frac{5}{4}x + \frac{25}{4}, ] [ y = -\frac{5}{4}x + \frac{25}{4} + 2. ]

Приведем к общему знаменателю: [ y = -\frac{5}{4}x + \frac{25}{4} + \frac{8}{4}, ] [ y = -\frac{5}{4}x + \frac{33}{4}. ]

Это уравнение прямой m.

4. Прямая n, перпендикулярная AB, через точку M:

Перпендикулярные прямые имеют наклон, который является отрицательной обратной величиной наклона исходной прямой. Для прямой AB с наклоном (-\frac{5}{4}) наклон перпендикулярной будет (\frac{4}{5}).

Используем точку M(5, 2) для записи уравнения прямой n: [ y - 2 = \frac{4}{5}(x - 5). ]

Раскроем скобки: [ y - 2 = \frac{4}{5}x - 4, ] [ y = \frac{4}{5}x - 4 + 2. ]

Упростим уравнение: [ y = \frac{4}{5}x - 2. ]

Это уравнение прямой n.

Теперь вы можете построить эти прямые на координатной плоскости, используя полученные уравнения.

Для начала отметим точки A(-4;2), B(0;-3) и M(5;2) на координатной плоскости.

Затем проведем прямую AB, соединяющую точки A и B. Прямая AB будет проходить через точки (-4;2) и (0;-3).

Для того чтобы провести прямую m, параллельную AB и проходящую через точку M(5;2), нам нужно найти уравнение прямой AB. Для этого вычислим угловой коэффициент прямой AB: k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-3 - 2) / (0 - (-4)) = -5 / 4. Учитывая, что прямая m параллельна прямой AB, угловой коэффициент прямой m также будет -5 / 4. Теперь мы можем найти уравнение прямой m, используя формулу y - y1 = k(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки M. Получаем уравнение прямой m: y - 2 = (-5/4)(x - 5).

Для того чтобы провести прямую n, перпендикулярную AB и проходящую через точку M(5;2), нам нужно найти уравнение прямой, перпендикулярной AB. Угловой коэффициент прямой n будет обратным и противоположным к угловому коэффициенту прямой AB, то есть k = 4 / 5. Теперь мы можем найти уравнение прямой n, используя формулу y - y1 = k(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки M. Получаем уравнение прямой n: y - 2 = (4/5)(x - 5).

Таким образом, мы отметили точки A(-4;2), B(0;-3), M(5;2), провели прямую AB, а также нашли уравнения прямых m и n, проходящих через точку M и соответственно параллельной и перпендикулярной прямой AB.