Основание прямой призмы - треугольник, у которого стороны, равны 5 см и 6 см, образуют угол в 30°, ещё...

Для нахождения объема прямой призмы, основанием которой является треугольник, нужно сначала определить площадь этого треугольника, а затем умножить её на высоту призмы (длину бокового ребра).

1. Нахождение площади треугольника:

   Основание треугольника - это два его стороны, равные 5 см и 6 см, которые образуют угол в 30°. Площадь треугольника можно найти по формуле:

   [ S = \frac{1}{2} \times a \times b \times \sin(C) ]

   где ( a = 5 ) см, ( b = 6 ) см, и ( C = 30^\circ ).

   Подставим значения в формулу:

   [ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 6 \times \sin(30^\circ) ]

   Известно, что (\sin(30^\circ) = 0.5), поэтому:

   [ S = \frac{1}{2} \times 5 \times 6 \times 0.5 = \frac{1}{2} \times 30 \times 0.5 = 7.5 \, \text{см}^2 ]

2. Нахождение объема призмы:

   Объем призмы ( V ) рассчитывается по формуле:

   [ V = S \times h ]

   где ( S ) - площадь основания, а ( h ) - высота призмы (боковое ребро), равная 4 см.

   Подставим значения:

   [ V = 7.5 \times 4 = 30 \, \text{см}^3 ]

Таким образом, объем данной прямой призмы составляет 30 кубических сантиметров.

Для нахождения объема прямоугольной призмы необходимо умножить площадь основания на высоту призмы.

Сначала найдем площадь основания. Для этого воспользуемся формулой площади треугольника: S = 0.5 a b * sin(угол между сторонами). Где a = 5 см, b = 6 см, угол между ними 30°.

S = 0.5 5 6 sin(30°) = 0.5 5 6 0.5 = 7.5 см²

Теперь найдем объем призмы. Высота призмы равна длине бокового ребра, то есть h = 4 см.

V = S h = 7.5 см² 4 см = 30 см³

Ответ: объем призмы равен 30 см³.