Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 18 а периметр 56 найдите площадь

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно сначала определить длины боковых сторон и высоту трапеции. Для этого мы воспользуемся данными о периметре и длинах оснований.

У нас есть равнобедренная трапеция с основаниями (a = 18) и (b = 8), периметр (P = 56). Пусть длина каждой из боковых сторон (которые равны друг другу) равна (c). Тогда из формулы периметра трапеции: [ P = a + b + 2c, ] подставляем известные значения: [ 56 = 18 + 8 + 2c \implies 56 = 26 + 2c \implies 2c = 30 \implies c = 15. ] Теперь, когда мы знаем, что (c = 15), найдем высоту трапеции. Используем теорему Пифагора для одного из равнобедренных треугольников, образованных одной из боковых сторон и высотой (h), опущенной на меньшее основание. Часть большего основания, не покрытая меньшим основанием, равна ((a - b)/2 = (18 - 8)/2 = 5). Тогда прилежащий катет треугольника (половина разности оснований) равен 5, гипотенуза равна 15. Высота (h) будет противолежащим катетом: [ c^2 = h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2 \implies 15^2 = h^2 + 5^2 \implies 225 = h^2 + 25 \implies h^2 = 200 \implies h = \sqrt{200} = 10\sqrt{2}. ] Теперь мы можем вычислить площадь трапеции (S) по формуле: [ S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{18 + 8}{2} \cdot 10\sqrt{2} = 13 \cdot 10\sqrt{2} = 130\sqrt{2}. ] Таким образом, площадь данной равнобедренной трапеции равна (130\sqrt{2}) квадратных единиц.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции можно воспользоваться формулой:

S = (a + b) * h / 2

Где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что основания равны 8 и 18, а периметр равен 56. Так как трапеция равнобедренная, то её боковые стороны равны. Пусть длина боковой стороны равна x. Тогда периметр трапеции можно выразить следующим образом:

8 + 18 + 2x = 56 26 + 2x = 56 2x = 30 x = 15

Теперь мы можем найти высоту трапеции, используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного высотой, половиной основания и боковой стороной:

h^2 = x^2 - ((18 - 8) / 2)^2 h^2 = 15^2 - 5^2 h^2 = 225 - 25 h = √200 h = 10√2

Теперь, подставив все значения в формулу для площади трапеции, получим:

S = (8 + 18) 10√2 / 2 S = 26 10√2 / 2 S = 130√2

Итак, площадь равнобедренной трапеции равна 130√2.