Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее боковые стороны равны 5. Найдите площадь трапеции

Чтобы найти площадь равнобедренной трапеции, нам нужно воспользоваться формулой площади трапеции:

[ S = \frac{(a + b)}{2} \times h, ]

где ( a ) и ( b ) — длины оснований трапеции, а ( h ) — высота трапеции.

В данном случае, основания равнобедренной трапеции равны ( a = 13 ) и ( b = 7 ), а боковые стороны равны ( 5 ).

Для нахождения высоты ( h ) воспользуемся тем, что равнобедренная трапеция симметрична. Если провести высоты из концов меньшего основания к большему, то они разделят большее основание на три части: среднюю часть, равную меньшему основанию, и две равные оставшиеся части.

1. Найдём длину оставшейся части большего основания, не покрытую меньшим основанием: [ 13 - 7 = 6. ]

2. Эта длина делится поровну между двумя равными треугольниками, образованными высотами, то есть каждая из этих частей будет равна: [ \frac{6}{2} = 3. ]

3. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна длине боковой стороны (5), один из катетов равен 3, а другой катет — это и есть высота трапеции ( h ).

4. Применим теорему Пифагора для нахождения высоты: [ 5^2 = 3^2 + h^2, ] [ 25 = 9 + h^2, ] [ h^2 = 16, ] [ h = 4. ]

Теперь подставим все значения в формулу для нахождения площади трапеции:

[ S = \frac{(13 + 7)}{2} \times 4, ] [ S = \frac{20}{2} \times 4, ] [ S = 10 \times 4, ] [ S = 40. ]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции составляет 40 квадратных единиц.

Для нахождения площади равнобедренной трапеции с основаниями 7 и 13 и боковыми сторонами 5, можно воспользоваться формулой площади трапеции: S = (a + b) * h / 2, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Поскольку трапеция равнобедренная, то ее высота равна боковой стороне, которая равна 5. Тогда подставляем значения в формулу:

S = (7 + 13) 5 / 2 = 20 5 / 2 = 100 / 2 = 50.

Ответ: площадь равнобедренной трапеции равна 50.

Площадь равнобедренной трапеции равна 60 единицам квадратным.