Определите координату точки М отрезка АВ, если А (-8) и В (7) и АМ : МВ = 2:3

Для решения данной задачи нам необходимо найти координату точки M, которая делит отрезок AB в отношении 2:3.

Сначала найдем длину отрезка AB, используя координаты точек A и B: AB = |7 - (-8)| = |7 + 8| = 15

Теперь найдем координату точки M. Пусть координата точки M равна х. Так как отношение AM к MB равно 2:3, то мы можем записать: AM/AB = 2/5 AM/15 = 2/5 AM = 2/5 * 15 AM = 6

Таким образом, координата точки M составляет 6.

Итак, координата точки M на отрезке AB с координатами A(-8) и B(7), при условии что AM : MB = 2:3, равна 6.

Чтобы определить координату точки M, которая делит отрезок ( AB ) в отношении ( 2:3 ), можно воспользоваться формулой деления отрезка в заданном отношении. Формула для координаты точки ( M ) при делении отрезка в отношении ( m:n ) выглядит следующим образом:

[ x_M = \frac{m \cdot x_B + n \cdot x_A}{m + n} ]

Где:

• ( x_A ) и ( x_B ) — координаты точек ( A ) и ( B ) соответственно.
• ( m ) и ( n ) — части, на которые делится отрезок.

В нашем случае:

• ( x_A = -8 )
• ( x_B = 7 )
• ( m = 2 )
• ( n = 3 )

Теперь подставим эти значения в формулу:

[ x_M = \frac{2 \cdot 7 + 3 \cdot (-8)}{2 + 3} ]

Выполним вычисления:

1. ( 2 \cdot 7 = 14 )
2. ( 3 \cdot (-8) = -24 )
3. Сумма числителя: ( 14 + (-24) = -10 )
4. Сумма знаменателя: ( 2 + 3 = 5 )

Теперь найдем ( x_M ):

[ x_M = \frac{-10}{5} = -2 ]

Таким образом, координата точки ( M ), которая делит отрезок ( AB ) в отношении ( 2:3 ), равна (-2).