Около квадрата со стороной 5(корень из 2) описана окружность. Найдите сторону шестиугольника, описанного...

Чтобы решить эту задачу, сначала нужно определить радиус окружности, описанной около квадрата, а затем найти сторону шестиугольника, описанного вокруг этой же окружности.

1. Найдем радиус описанной окружности вокруг квадрата.

Квадрат имеет сторону ( a = 5\sqrt{2} ). Радиус окружности, описанной около квадрата, равен половине его диагонали. Диагональ квадрата ( d ) находится по формуле: [ d = a\sqrt{2} ] Подставим значение стороны квадрата: [ d = 5\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 5 \cdot 2 = 10 ] Радиус ( R ) окружности, описанной около квадрата, равен половине диагонали: [ R = \frac{d}{2} = \frac{10}{2} = 5 ]

2. Найдем сторону правильного шестиугольника, описанного вокруг этой окружности.

Для правильного шестиугольника, описанного около окружности, сторона шестиугольника равна радиусу описанной окружности. Это связано с тем, что каждая вершина правильного шестиугольника лежит на окружности, и расстояние от центра окружности до любой вершины равно радиусу окружности.

Следовательно, сторона шестиугольника ( s ) равна радиусу описанной окружности: [ s = R = 5 ]

Таким образом, сторона правильного шестиугольника, описанного вокруг данной окружности, равна 5.

Для нахождения стороны шестиугольника, описанного вокруг окружности, описанной около квадрата со стороной 5√2, можно воспользоваться следующим способом:

1. Поскольку сторона квадрата равна 5√2, то диагональ квадрата будет равна 5√2 * √2 = 10. Так как диагональ квадрата является диаметром описанной окружности, то радиус этой окружности будет равен половине диагонали, то есть 5.

2. Так как стороны шестиугольника будут касаться окружности, то каждая сторона шестиугольника будет равна радиусу описанной окружности, то есть 5.

Таким образом, сторона шестиугольника, описанного возле окружности, описанной около квадрата со стороной 5√2, будет равна 5.