Одну сторону квадрата уменьшили на 30%, а другую увеличили на 80%. Как изменится площадь квадрата и...

Для решения этой задачи нам нужно знать, как изменяется площадь квадрата при изменении его сторон.

Площадь квадрата вычисляется по формуле S = a^2, где а - длина стороны квадрата.

Итак, пусть изначально сторона квадрата равна 100 единиц. После уменьшения на 30% она станет равна 70 единицам, а после увеличения на 80% - 126 единицам.

Теперь расчитаем площади квадрата до и после изменений:

• Изначальная площадь S1 = 100^2 = 10000 единиц
• Площадь после изменений S2 = 70^2 = 4900 единиц
• Площадь после изменений S3 = 126^2 = 15876 единиц

Теперь найдем разницу между изначальной площадью и площадью после изменений:

• ΔS1 = S1 - S2 = 10000 - 4900 = 5100 единиц
• ΔS2 = S3 - S1 = 15876 - 10000 = 5876 единиц

Теперь найдем изменение площади в процентах:

• ΔS1 в процентах = (ΔS1 / S1) 100% = (5100 / 10000) 100% = 51%
• ΔS2 в процентах = (ΔS2 / S1) 100% = (5876 / 10000) 100% = 58.76%

Таким образом, площадь квадрата уменьшилась на 51% при уменьшении одной стороны на 30% и увеличении другой на 80%.

Площадь квадрата увеличится на 26%.

Чтобы решить эту задачу, нужно определить, как изменения сторон квадрата повлияют на его площадь.

1. Изначальная площадь квадрата:

   Пусть сторона квадрата равна ( a ). Тогда изначальная площадь квадрата будет ( a^2 ).

2. Изменения сторон:

   • Одну сторону уменьшили на 30%. Это значит, что новая длина этой стороны составляет ( 70\% ) от изначальной длины. Если изначальная длина стороны была ( a ), то новая длина будет ( 0.7a ).

   • Другую сторону увеличили на 80%. Это значит, что новая длина этой стороны составляет ( 180\% ) от изначальной длины. Если изначальная длина стороны была ( a ), то новая длина будет ( 1.8a ).

3. Новая площадь прямоугольника:

   После изменения сторон, фигура уже не будет квадратом, а станет прямоугольником. Новая площадь этого прямоугольника будет равна произведению новых длин его сторон:

   [ \text{Новая площадь} = (0.7a) \times (1.8a) = 1.26a^2 ]

4. Изменение площади:

   Чтобы найти, как изменилась площадь, нужно сравнить новую площадь с изначальной:

   [ \text{Изменение площади} = 1.26a^2 - a^2 = 0.26a^2 ]

   Это означает, что площадь увеличилась на ( 0.26a^2 ).

5. Процентное изменение площади:

   Теперь вычислим процентное изменение:

   [ \text{Процентное изменение} = \left(\frac{0.26a^2}{a^2}\right) \times 100\% = 26\% ]

Таким образом, площадь квадрата увеличится на 26%.