Одновременно зажгли три свечи одинаковой длины, но разного диаметра. Длина каждой свечи 36 см. Первая свеча была самая толстая, вторая - потоньше, а третья - самая тонкая. В тот момент, когда догорела третья свеча, первую и вторую тоже потушили. Оказалось, что огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем от второй. За какое время полностью сгорает третья свеча, если известно, что первая сгорает за 12ч, а вторая за 9ч.
Для решения этой задачи, мы начнем с определения скорости сгорания каждой свечи.
Первая свеча: Полная длина свечи: 36 см. Время полного сгорания: 12 часов.
Скорость сгорания первой свечи: [ \text{Скорость сгорания первой свечи} = \frac{36 \text{ см}}{12 \text{ ч}} = 3 \text{ см/ч} ]
Вторая свеча: Полная длина свечи: 36 см. Время полного сгорания: 9 часов.
Скорость сгорания второй свечи: [ \text{Скорость сгорания второй свечи} = \frac{36 \text{ см}}{9 \text{ ч}} = 4 \text{ см/ч} ]
Третья свеча: Нам нужно найти время полного сгорания третьей свечи, которое обозначим как ( t ) часов.
Теперь давайте рассмотрим огарки первой и второй свечи в момент, когда третья свеча догорела полностью.
Пусть длина огарка второй свечи равна ( x ) см. Тогда длина огарка первой свечи будет ( 1.5x ) см по условию задачи.
Время горения третьей свечи равно времени горения первой и второй свечи до момента их потушения. Запишем уравнения для длин огарков:
Для первой свечи: [ 36 \text{ см} - 3t = 1.5x ]
Для второй свечи: [ 36 \text{ см} - 4t = x ]
Из второго уравнения выразим ( x ): [ x = 36 - 4t ]
Подставим это выражение в первое уравнение: [ 36 - 3t = 1.5(36 - 4t) ]
Раскроем скобки и упростим уравнение: [ 36 - 3t = 54 - 6t ]
Перенесем все члены с ( t ) в одну сторону: [ 6t - 3t = 54 - 36 ] [ 3t = 18 ] [ t = 6 \text{ часов} ]
Таким образом, третья свеча сгорает полностью за 6 часов.
Для решения этой задачи нам нужно определить скорость сгорания каждой свечи. Пусть скорость сгорания первой свечи равна 36/12 = 3 см/ч, второй свечи - 36/9 = 4 см/ч, а третьей свечи - x см/ч.
Поскольку огарок от первой свечи в полтора раза длиннее, чем от второй, то отношение скорости сгорания первой к второй свече равно 3:2. Таким образом, x = 4 * (3/2) = 6 см/ч.
Теперь мы можем определить, за какое время полностью сгорит третья свеча. Для этого разделим длину свечи на скорость сгорания: 36 / 6 = 6 часов.
Таким образом, третья свеча полностью сгорит за 6 часов.
