Однородный шар диаметром 3 см имеет массу 108 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того...

Чтобы найти массу шара с диаметром 2 см, изготовленного из того же материала, необходимо воспользоваться концепцией плотности и пропорциональности масс и объемов.

Во-первых, давайте найдем плотность материала. Известно, что масса шара с диаметром 3 см составляет 108 граммов. Объем шара можно вычислить по формуле для объема шара:

[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 ]

где ( r ) — радиус шара. Радиус шара с диаметром 3 см равен ( r = \frac{3}{2} = 1.5 ) см. Подставим это значение в формулу:

[ V = \frac{4}{3} \pi (1.5)^3 = \frac{4}{3} \pi \times 3.375 = 4.5 \pi \, \text{кубических сантиметров} ]

Теперь найдем плотность материала, обозначив ее через ( \rho ):

[ \rho = \frac{\text{масса}}{\text{объем}} = \frac{108}{4.5 \pi} = \frac{24}{\pi} \, \text{г/см}^3 ]

Теперь найдем объем шара с диаметром 2 см. Радиус этого шара равен ( r = \frac{2}{2} = 1 ) см:

[ V = \frac{4}{3} \pi (1)^3 = \frac{4}{3} \pi \, \text{кубических сантиметров} ]

Теперь, зная плотность, можем найти массу нового шара:

[ \text{масса} = \rho \times V = \frac{24}{\pi} \times \frac{4}{3} \pi = 32 \, \text{грамма} ]

Таким образом, масса шара с диаметром 2 см составляет 32 грамма.

Масса шара с диаметром 2 см будет равна 24 граммам.

Для решения данной задачи можно воспользоваться законом сохранения массы.

Объем однородного шара пропорционален кубу его радиуса (V = (4/3)πr^3). Поэтому, если уменьшить радиус шара в два раза, то его объем уменьшится в 8 раз.

Масса однородного тела пропорциональна его объему. Таким образом, если масса однородного шара диаметром 3 см равна 108 граммам, то масса шара диаметром 2 см будет равна 108 г / 8 = 13.5 граммам.

Итак, масса шара диаметром 2 см, изготовленного из того же материала, составит 13.5 грамм.