Одна бригада может выполнить задание за 12 дней , другая за 21 день , а третья 28 дней . За сколько...

Для решения этой задачи нужно понять, как определить совокупную производительность трёх бригад, работая совместно.

1. Выясним производительность каждой бригады:

   • Первая бригада выполняет задание за 12 дней. Значит, её производительность составляет ( \frac{1}{12} ) задания в день.
   • Вторая бригада выполняет задание за 21 день. Значит, её производительность составляет ( \frac{1}{21} ) задания в день.
   • Третья бригада выполняет задание за 28 дней. Значит, её производительность составляет ( \frac{1}{28} ) задания в день.

2. Сложим производительности всех трёх бригад: [ \frac{1}{12} + \frac{1}{21} + \frac{1}{28} ]

3. Приведем дроби к общему знаменателю: Общий знаменатель для этих трёх дробей можно найти, используя наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12, 21 и 28.

   • 12 разлагается на простые множители как ( 2^2 \times 3 )
   • 21 разлагается как ( 3 \times 7 )
   • 28 разлагается как ( 2^2 \times 7 )

   НОК будет включать все множители с их максимальными степенями: ( 2^2 \times 3 \times 7 = 4 \times 3 \times 7 = 84 ).

4. Приведем дроби к общему знаменателю 84: [ \frac{1}{12} = \frac{7}{84} ] [ \frac{1}{21} = \frac{4}{84} ] [ \frac{1}{28} = \frac{3}{84} ]

5. Сложим дроби: [ \frac{7}{84} + \frac{4}{84} + \frac{3}{84} = \frac{7 + 4 + 3}{84} = \frac{14}{84} = \frac{1}{6} ]

6. То есть, совместная производительность трёх бригад составляет ( \frac{1}{6} ) задания в день.

7. Найдём время, необходимое для выполнения задания: Если три бригады вместе выполняют ( \frac{1}{6} ) задания в день, то для выполнения всего задания им потребуется 6 дней.

Таким образом, три бригады, работая совместно, выполнят задание за 6 дней.

Три бригады выполнят задание за 4 дня при совместной работе.

Для решения данной задачи нам необходимо найти общее количество работы, которое должны выполнить три бригады вместе, и затем определить, за сколько дней они это сделают.

Пусть общее количество работы равно 1 (единице). Тогда каждая бригада выполнит свою часть работы за определенное количество дней.

Первая бригада выполняет 1/12 работы в день, вторая - 1/21 работы в день, и третья - 1/28 работы в день.

Таким образом, если все три бригады работают вместе, то их общая производительность составит сумму их индивидуальных производительностей: 1/12 + 1/21 + 1/28 = (7/84 + 4/84 + 3/84) = 14/84 = 1/6

Это означает, что три бригады вместе могут выполнить 1/6 работы за один день.

Следовательно, чтобы выполнить всю работу (1 единицу) за один день, им потребуется 6 дней. Таким образом, три бригады вместе смогут выполнить задание за 6 дней при совместной работе.